新教材里潜在的高考题系列17：不走正道斜坐标系

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‍新教材好文系列继续，今天说一说教材里的平面向量斜坐标系.

咦？

这么正经的教材还会有这些“旁门左道”？

有的.

人教A版新教材必修2第37页，拓广探索的第15题.

1

斜与直，不变的部分

从形式上看，斜坐标系和直角坐标系的差异体现在夹角上.

那么多向量题，哪能刚好都是直角？

从这个角度看，斜坐标系的使用更加广泛.

不过，别高兴过早，别以为白捡一个新式武器.

在使用新式武器之前，要深入了解它的特性，不然可能伤了自己.

哪些是不变的？

我们发现，不管是直角坐标还是斜坐标，向量OP都沿两轴分解，这是它们的共性.

下面我们用坐标表示的方法，来进行向量加减法的运算.

结果发现，在涉及平面向量的相互表示、线性运算时，斜坐标系与直角坐标系没有差异.

这样一来，好多只涉及向量表示的高考真题，就可以建立斜坐标系求解，事半功倍.

比如，2013年安徽高考理科数学卷第9题.

分别以OA,OB为x轴，y轴建立斜坐标系，一张图就能搞定.

P点所在的区域就是平行四边形ABA'B'及其内部，选D.

有兴趣的朋友，可以拿下面这道题练练手，2017年江苏的高考真题.

2

斜与直，变化的部分

线性运算方面无差异，数量积运算方面呢？

还是用坐标形式来推导一下.

看到了吗？

斜坐标下的数量积运算，和直角坐标下的数量积运算不同，多了一个尾巴.

相应的，模长的计算公式也会发生变化，因为向量的模长也是通过数量积计算出来的.

以2012年上海高考数学卷第12题为例：

这道题就很适合直接建立斜坐标系.

注意，不要漏掉了后面那个尾巴.

因为人都是习惯的动物，计算数量积习惯了套那个老公式.

感兴趣的朋友，不妨拿下面这道2015年天津高考真题练练手.

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