2017年全国II卷文科数学压轴题第21题

这道题是这样的.

第1问研究函数的单调性，没什么要说的，送分题，送分送到胃.

第2问考到恒成立问题，而且是典型的“边界模型”.这类问题的确是老问题，看来命题的老师没有变啊.

所谓“边界模型”，指的是这样一类模板式的问题，它有两大特征.

特征1：首先给出恒成立的不等式，等号在定义域的端点处（边界处）取得.

特征2：根据不等式构造函数，这个新函数单调是符合题意的，根据单调求出参数a的范围，就是最终的结果；这个新函数不单调是不符合题意的，要想办法否定这种情况.

套路题啊，套路，人生无处不套路.

解题的关键在于如何说明“新函数不单调是不符合题意的”.

最直接的办法就是举反例.若构造的新函数不单调，就在定义域内取一个特殊自变量，使得不等式不成立.这样就意味着，不等式在定义域内不能恒成立.

我提供一种完全不同于上面思路的新解法，供你参考.

不多说，看视频讲解.