千万次的问：用导数搞定单调性到底带不带等号？

可以说是——千万次的问

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比如有读者问到下面这道题.

若函数f（x）=x^2-e^x-ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为____.

他的问题是：

左老师，您好.这道题用导数处理时，到底带不带等号？

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在区间（a，b）上单增的处理

之前我写过《用导数研究单调性到底带不带等号？》，谈到过这个问题.

函数f（x）在区间（a，b）上单增，允许导函数在有限个点上导函数值等于0.

就好比函数f（x）=x^3，它的图象是这样的：

当x=0时，导函数等于0；当x≠0时，导函数大于0.

也就是说，有限个点的导函数等于0并不影响单调递增的大趋势.

所以，我们处理函数f（x）在区间（a，b）上递增的方法是：

1. 转化为f'（x）≥0在（a，b）上恒成立；

2. 检验等号，确保f'（x）在（a，b）的任何一个子区间上不恒等于0.

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存在单增区间的处理

回到开头的问题上来.

如果问题变为——存在单增区间，又该怎么办呢？

其实方法没有大的变化，只不过把恒成立问题变成了有解问题.

处理步骤是：

1.转化为f'（x）≥0在给定区间上有解；

2.检验等号是否符合题意.

本题经检验，等号是不符合题意的.