两个函数图象的交点问题,你会怎么处理呢?
通常有2招.
1.如果能够联立解出交点,那是最佳选择.
这是从“数”的角度研究问题——解方程的思路.
2.通常第1招难以实现,进而我们考虑画出两个函数的图象,观察交点个数.
这是从“形”的角度研究问题——直观图象的思路.
今天我们试试两道常见函数的交点问题.
1
指数函数与对数函数的图象交点
问题1:
求方程x^2=2^x的解的个数
有童鞋说:那还不简单!画个图就解完了,看我的.
不就是2个交点吗?
且慢,我们看看软件画出来的图是什么样的?
观察图象,交点是3个.
2
指数函数与同底的对数函数的图象交点
问题2:
有童鞋也信手拈来,随手就可能画出下面的图象.
然后,就会下结论:交点只有一个.
我们再来看看软件画出来的图是什么样的.
咦,怎么是3个交点?
解后反思
这样的错误,我们都会犯.
如何避免这样的错误,数形结合要注意什么问题,这类问题有何规律呢?
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