传说中的等和线

在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心，且与BD相切的圆上.若向量AP=入倍向量AB+μ倍向量AD，则入+μ的最大值为（）

A.3  B.2√2   C.√5   D.2

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这是一道全国卷的高考真题.

解法很多，咱们就用最近很流行的“等和线法”来解决它.

BD就是那条入+μ=1的线，P点离BD越远，则入+μ越大.

于是我们作一条平行于BD的直线l，移动l，当l与圆在远处相切时，入+μ取得最大值.

如图，入+μ的最大值就是AE:AB.

求得PF=4/√5，进入求得BE=2.

所以AE:AB=3:1，选A.

等和线法虽然处理向量的系数和问题比较高效，但对于学生的平几知识也有较高的要求.

如果你自认平几二把刀，那就老老实实建系吧.

拒绝白看，点个“在看”，或转发朋友圈，不枉老左辛苦.

今日分享

今天在网课《圆锥曲线要你命》分享的是第五章《引入变量（设点还是设线）》的077集：设点与设线结合：如果解题需要，设点和设线可以同时使用.