对勾函数和双刀函数

已知函数f(x)=x+(m/x)-2，(x>0)的最小值为0，求实数m的值.

他（她）也坦言此题不难，想听听我的思路.

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对勾函数

对勾函数、或者叫耐克函数，是同学们比较熟悉的.

最典型的就是f(x)=x+1/x，当然拓展开来，g(x)=ax+b/x(a>0,b>0)也叫对勾函数.

因其图象形似对勾，故起名对勾函数；也有人觉得它像NIKE标，起名为耐克函数.

当然也有中国教师呼吁：我们是中国人，不要免费为外国厂商打广告.

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双刀函数

若两项的系数相反呢？

比如f(x)=x-1/x，它的图象是下面这样的：

有人根据图形的样子，把它叫做“双撇函数”，就是两撇嘛，挺形象的.

如果是g(x)=-x+1/x这样的，图象也有变化.

有人根据图形的样子，把它叫做“双捺函数”，就是两捺嘛，也不错.

当然，也有人觉得又撇又捺的，太烦，干脆叫“双刀函数”，反正就是两把刀嘛，是不是？

叫什么不关键了，关键是形象、好记、便于表达.

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本题解法

本题中m不确定，当然要讨论——可能是对勾函数，也可能是双撇函数.

双撇函数无最小值，只能是对勾函数.根据对勾函数的极值，不难解出m的值.

不过我猜想，他（她）可能不想要这样平庸的解法.

其实我觉得，这样讨论的解法，已经很好了.

如果一定要追求更奇特的解法的话，那就分离参数吧.

由题知m≥x(2-x)对于任意x>0恒成立，求得m≥1，这样就能确定是对勾函数，往下不赘述.

拒绝白看，点个“在看”，或转发朋友圈，不枉老左辛苦.

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