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三句话,圆锥曲线一通百通
左勤高考数学
>《待分类》
2020.07.08
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有读者朋友留言写到,学了我的专栏《圆锥曲线要你命》之后,任督二脉被打通了,整个思路、解法豁然开朗了.
谢谢你们的肯定.
不仅要学专栏,还要用专栏.近期我密集地推出各地模拟卷中圆锥曲线大题的视频讲解,也是陪订阅专栏的朋友们进行实战.
越用越熟练,越用越自然,把好的思路、好的手法、好的优化练成你的自然反应.
就好像真正的武术高手,他们在实战时的反应是不用想用的是哪一招的.
圆锥曲线大题究竟要怎么解决?
三句话就能搞定,你看看是不是这个理儿.
1
引入什么变量?
你是准备引入直线的特征量,比如直线的斜率,直线的截距;还是准备直接设点的坐标?
这道题有好几条直线,选择哪一条直线来引入变量?
这道题有好几个点,选择哪个或哪几个点来设坐标?
抑或是既设直线斜率,也设点坐标?
如果你引入多个变量,请问:哪个是主元?哪个或哪几个是打酱油的?
2
如何表示中间变量?
题中可能涉及多个几何量和代数量,比如斜率、距离、弦长、面积、外切圆半径、比例值......等等.
如何用你引入的变量来表示这些中间变量?
这就涉及到两方面.
坐标提供
:也就是专栏《圆锥曲线要你命》里提到的联消判韦和联消解,它的任务就是提供坐标;
翻译条件
:将条件翻译、转化为方程或者不等式.
我在专栏里花的篇幅、精力最大的部分就是——条件翻译.
3
如何求解结果变量?
如果变量引入合适、坐标提供合适、条件翻译合适,结果变量的求解是水到渠成的事儿.
当然,有的结果并不是求某个值,而是证明过定点、或者求最值、范围等.
这种情况下,需要掌握一些有针对性的处理方法.
比如定点问题,用特殊情况锁定定点位置,再用一般情况去证明;再比如最值问题,要用到函数导数、或者基本不等式的处理手法等.
4
实战栗子
光说不练假把式,看栗子.
小结:本题用到的专栏里的心法如下:
079节:点变量的经典使用场景:点变量是抛物线的优先选择
084节:多变量的处理原则:引入变量、统一变量、消去变量、边引边消
121节:圆锥曲线只有两类题之(一):一个变量干到底
074节:变量选取的原则(一):处于核心位置,且易于表示其余量
105节:分式函数类型2:低次换元法,谁低就换谁
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