又三句话，圆锥曲线你算的也快

昨天发表的《三句话，圆锥曲线一通百通》讲了圆锥曲线大题的思路来源，今天继续说运算.

关于运算，也是三句话.

1

形式即内容

形式的简化就是最大的简化.

必须十分重视形式的简化、优化，有一个词语叫“望而生畏”.

有些题、有些条件，还没开始算，你在心里就打退堂鼓了.

比如过点（s,t）的直线y-t=k(x-s)，当它与椭圆方程联立时，你心里拔凉拔凉的，这怎么算的下去呢？

不妨把直线设成y=kx+m，其中m=t-ks.

当我们把条件化到最简的时候，再把m用t-ks代入.

两种算法，最终结果一定是一样的.

但是因为后者形式简单、分步解决，我们因此有了能够算下去的勇气和自信.

你品，你品，你细品，是不是酱紫？

2

同理和同构

如果两个量的求解过程完全一样，在求解第二个量的时候，可以直接写结果.

比如过焦点F的两条直线m,n，其斜率分别为k1,k2.当我们计算完直线m所截得的弦长之后，只需要把结果中的k1换成k2，就能得到直线n所截得的弦长.

这是同理.

还有同构.

比如A,B两点的坐标都满足ax+by+c=0，则直线AB的方程就是ax+by+c=0.因为直线方程是一次的，而两点确定一条直线.

更深入的同构，就涉及到方程思想.

比如m,n都满足一元二次方程Ax^2+Bx+C=0，则m,n就是这个方程的两根，就能够利用根与系数的关系来简化运算.

3

实用的、常考的二级结论

我在《重庆巴蜀中学月考之“蒙日圆和切点弦方程》一文中，谈到了自己的观点——对于常考的，实用的二级结论，是有必要掌握的.

二级结论的主要作用是什么？

1.快速预判方向和结果

有预判和没预判，完全是两种不同的状态.

比如椭圆的内准圆，根据专栏《圆锥曲线要你命》里介绍的公式，其半径能够秒算.当然，学会推导依然是前提，不要仅仅是背结论.

2.快速地进入深入思考的状态

对模型的熟悉、对特定图形、特定结构的熟悉，使得我们摆脱了外围的摸索、挣扎，直接进入最核心、最困难的地方，解题效率高.

4

思路和运算，本是一家人

虽然分两天我写了思路和运算，但我想说的是：思路和运算不是孤立存在的，构造思路时本身就要考虑运算的难易程度；当运算遇阻时或算不下去的时候，要审时度势、调整思路.

思路和运算是不分家的，它们是一体的.

关于运算优化、简化更多的好办法，在我的专栏《圆锥曲线要你命》里有详细、全面的讲解.

点击文末“阅读原文”，可到达课程页面.

5

实战栗子

光说不练假把式，看栗子.

小结：本题用到的专栏里的心法如下：

027节：抛物线中的点差法：斜率算法的优化

079节：点变量的经典使用场景（二）：点变量是抛物线的优先选择

118节：数量积和线段乘积的转化

100节：最值问题1：基本观点和通用方法：函数观点、导数通法