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抛物线中设点的诀窍和主元思想
左勤高考数学
>《待分类》
2020.07.08
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天一大联考海南五模数学卷的圆锥曲线综合题考的是抛物线.
1
抛物线中变量的优先选择
在抛物线中,我们通常引入什么变量呢?
点变量居多,因为点变量灵活.
为什么点变量灵活呢?
前面讲过“一桥飞架南北”,有这层关系在,
很容易用所设的点变量来表示其他点的坐标.
而且抛物线方程只有一个平方,横纵坐标用同一个变量表示,形式也不复杂.(与此相反的是椭圆,用同一个变量表示横纵坐标非常困难).
当然,为了避开开方运算,我们通常设平方的那个变量.
2
对称结构和非对称结构
有童鞋问,能不能引入斜率变量?
其实也可以考虑,如果条件和所求是对称结构的话.
因为斜率变量,
通常是在我们认为弦的两个端点等价、无差异的情况下引入.这种无差异的结构,就是对称结构.
比如本题,A点和B点就不是等价的,它是不对称结构.
因此,对于不对称结构,比较稳妥的解法是
尽早确定主元
,然后把其它变量用这个主元来表示.典型的例子,就是2019年浙江高考卷的圆锥曲线大题.
3
专栏出处
小结:本题用到的专栏里的心法如下:
004节:直线设x型好,还是设y型好?
121节:圆锥曲线只有两类题之(一):一个变量干到底
079节:点变量的经典使用场景(二):点变量是抛物线的优先选择
024节:抛物线的定点弦:一桥飞架南北
084节:多变量的处理原则:引入变量、统一变量、消去变量、边引边消
014节:联消解之(三):过椭圆(双曲线、抛物线)上已知点的弦
101节:最值问题2:基本不等式法:积定和最小、和定积最大
本题视频详解如下:
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