【数学袋鼠】(5)三角函数14个基本公式的证明②

【本期内容】：今天我们将会证明

cos(α－β)=cosα·cosβ＋sinα·sinβ

这个公式。

【证明方法一】这个公式最简单的方法就是：在cos(α+β)的基础上进行证明。

由cos(α＋β)=cosα·cosβ－sinα·sinβ可知：

cos(α－β)

=cos［α＋(-β)］

=cosα·cosβ－sinα·sin(-β)

=cosα·cosβ－sinα·(-sinβ)

=cosα·cosβ＋sinα·sinβ

∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ

证毕。

【证明方法二】这个公式也可以独立证明，跟前面证明con(α＋β)的方法相似。

由上图易知：∠AOB＝α－β

【栏目主旨】：

我做【数学袋鼠】这个栏目，有两个目的:

   （1）.袋鼠有个口袋嘛，可以装一些小巧的东西进去，引申为“精致资源库”的意思。所以，我会在这里分享一些数学基础知识、常用结论、公式证明、解题方法等。

   （2）.袋鼠喜欢蹦跳着走嘛，引申为：我这个栏目的内容可能是跳跃性的，不按章节走，像数学随笔一样的形式。