高中数学平面向量的数量积你还会算吗？

一、前言

读者已经讲了向量的相关知识以及重要的基本定理以及相关的线性运算和坐标表示运算，如果没有看的读者，可以去翻看一下。

二、平面向量的数量积怎么来的？

之前作者已经讲解了平面向量是通过物理学中的矢量表达而推广到数学中的，其实平面向量的数量积也是来自物理，目的是为了处理物理中求夹角。

那么数量积的概念是什么啊？

数学界定义：

已知两个非零向量a与b，我们就把|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记做a·b，即：

其中θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。

在这里有一个规定：

零向量与任一向量的数量积为0。

①几何意义又是什么？

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积。

②运算律

三、平面向量数量积的坐标表示，模，夹角

①首先作者直接告诉读者们数量积坐标怎么表示：

这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

②向量垂直怎么表示？

既然向量垂直，也就是向量间的夹角为90°，根据数量积的定义，可以得到：

③θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示：

批注：

读者有什么不懂的可以留言，想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊！

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