小学数学好题巧解 | 第79题

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〖第79题〗

如图，一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20亩，25亩和30亩。求另外一个长方形（阴影部分）的面积是多少亩？

【普通解法】

按照一般思路，要求阴影部分的面积，必须先求出阴影部分的长和宽，但根据条件无法求出，所以此题难以解答。

【巧解一】

细心观察，可以发现，左边两个长方形和右边两个长方形都有一条公共的长，所以它们的面积和宽成正比例，于是，右边两个长方形面积的比应给等于它们宽的比。同样，左边两个长方形面积的比也应该等于宽的比。而这两个“宽的比”是一样的，所以右边两个长方形面积的比等于左边两个长方形面积的比。于是可以求出阴影部分的面积。

设另外一个长方形（阴影部分）的面积为x亩，则

【巧解二】

如图所示：

要求阴影部分的面积，实际上就是求OA与OB的积，由上面三个算式可以得出：

答：长方形的面积是37.5亩。