双半径单交线公式求外接球公式内容介绍:
双半径单交线公式求外接球公式在求解立体几何外接球的过程,经常是非常特殊的存在,虽然不是高考的常考点,但在联考或课外辅导书籍大量出现,为了更为的解决该类题型,我们总共整理了9部分内容帮同学们进行分析解疑。
今天主要分析(1)-(4)
双半径单交线公式求外接球公式展示(1)
双半径单交线公式求外接球公式:两等边三角形(2)
双半径单交线公式求外接球公式:对折的三角形(3)
双半径单交线公式求外接球公式:等边与直角三角形(4)
双半径单交线公式求外接球条件:
若存在两个平面互相垂直,并且具备公共边,则可引入双半径单交线公式:
侧面图形与底面图形互相垂直,则可引入双半径单交线公式:(不予以证明)
若相互垂直的两凸多边形的外接圆半径分别为R_1,R_2,两外接圆公共弦长为L,则由两凸多边形顶点连接而成的几何体的外接球半径:R=√[R_1^2+R_2^2- (L^2)/4].
若相互垂直的两凸多边形(存在外接圆)公共边的长度为a,公共边(弦)在两凸多边形内所对的圆周角分别为α,β,则由两凸多边形顶点连接而成的几何体的外接球半径:R=a√(1+1/tan^2α+1/tan^2β).
必须熟悉等边三角的外接圆半径的分析,在固定的垂直条件下,熟悉双半径单交线公式,证明过程可以自行网上查阅,目标是记住公式和其成立条件。
公共边两对角公式对于公共边所对两个角均为已知时,非常方便,只要掌握正切值的理解即可分析外接球半径,但其推导过程非常复杂,不建议大家去查阅,也没必要。
目前,双半径单交线公式和公共边两对角公式都是不是高考的主流题型,但大量的联考或月考经常会出现,对于特殊垂直情况下,它还是非常有效的。同学们也在对于外接球的学习还是需要循序渐进,优先理解好球体,再进一步提升快捷解法,这样才能有效提高学习效率。
我们提供部分练习给同学们进行相应的训练,答案在后续的视频里面,也欢迎同学观看。
对折三角形,建立在三角形的基础上,必须掌握原三角形的知识,对折成直角,建立了,面面垂直关系,恰好回归到双半径单交线成立条件上。
以高为对折线的三角形,延续了直角三角形的性质,这点大家在理解上,要非常明确,而直角三角形的外接圆半径为斜边的一半,这点也要非常熟悉。
公共边两对角公式,有这天生的简洁感,但必须建立在角度不为90度的情况,这点同学们要多加注意,因为tan90度没有意义,所以,大家要注意公共边两对角公式出现的特殊情况。
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熟悉掌握等边三角性外接圆半径和直角三角形的半径分析,在解题过程可以节省大量精力。
当公共边随对三角形为直角三角形时,因为tan90度不存在,所以在运用公共边两对角公式时,须考虑公共边所对是否为直角。
若是,则公共边两对角公式失效;若不是,则可利用直角三角形里面正切的定义,即对边比邻边分析正切值即可。
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