请看数列与方程演绎“难题”讨论，2020年江苏卷第20题数列题

题型主要对象：《2020年江苏卷第20题导数题》

题型展示目的：一般我们解答数列以其相应的特殊方法求通项公式，或利用方法求其相应的前n项和，这也是我们常规对于数列影响，或利用放缩法进行分析。

但2020年江苏卷第20题数列题，其演绎了一道利用纯“方程”运算的讨论，结合数列自身性质来进行分析的一道“压轴”数列。

2020年是江苏卷最后一年的本省命题，2021年即将加入全国卷，所以就该题，我们也希望通过我们的详细分析，增长同学们的见识。

题目展示

我们从题意中，可以注意该题总共分成3小步，而且每一小步都是独立分开，说明题目的难度在不断递进，所以应多过程中，必须细心注意好每一小步给出对象的不同，考虑的应对方向也应该不同，这点是这道题中非常重要的一个环节。

题目分析

观察题干：第一小步，

主要涉及阅题理解得当，注意k=1时相应的通项公式的特点，且为等差数列，是较为简单的送分题。

该小题，为送分题目，但其验证问题，可能有部分同学们会忽略，这一个比较容易丢分点。

细心掌握题意的要求，按照基本概念出发，是该题的核心。

观察题干：第二小步，

赋值对象不同，而且k作为分母，k=2开启根号模式，这点在应考上，应该首先注意到，然后再结合数列的特点与方程之间关联性进行分析应答。

从第二小题，我们可以看到，题目涉及的对象开始复杂，由于k作为分母，k等于2，其涉及运算升级到平方、平方差等各种细节的处理上，所以运算在该中充当非常重要的作用，也方程运算中非常重要的底层运算。而借助平方差与平方之间的细节处理，借助题意，顺利化简方程，可以得到需要的数列通项公式，是解题的关键。后续转换则数列里面比较常规的通项公式分析问题，如等比数列的证明、前n项和推导通项公式等。

该题重在运算的处理细节上，把控好方程之间关联，切勿着急分析。

观察题干：

第三小步，赋值对象不同，而且k作为分母，k=3开启3次幂模式，这点在应考上，应该首先注意到，然而3次幂的难度也提高了一个档次，说运算方程必须步步为营，注重细节处理，根据题意，顺题而为。

该步聚总结，因为题目给出最高次幂为3次，涉及运算可能会不断加大，又含有未知数，所以能尽快通过换元转入基础方程最为重要，这样即可以简化方程，也能让分步讨论有更大的依据。

第三小题总结：

1、该题分析对象为三次幂对象，其难度系数要远远高于前面的内容，因为涉及数列的分析，所以尽早采用“换元法”，将式子简化为第一关键要点。

2、式子简化过程中，要注意相应的范围限制，在后续讨论中是非常重要的。

3、涉及的方程特征性质非常中，比如一次函数、三次幂分析、完全平方，配方对象，处处均为方程运算中重要的技巧。

4、最后转换二次函数，利用求导分析的主要原因是二次函数带未知数，而且范围确定，为个更加清晰的分析，导数工具在这里可以发挥非常重要的作用。

5、分析相应的结果后，还得将题目要分析的对象描述清晰，尤其最后的结论模式，类似于树状图，可以绘制无数个数列，所以满足条件。

 题目总结：

该题目分三小题，步步加大难度，设计一元一次方程，一元二次方程，一元三次方程，平方差，完全平方，三次方差，换元法简化式子，二次函数转导数分析，是一个具备大量运算技巧的题目；

对于数列自身定义考查，仅限于基础数列、通项分析、前n项和分析，数列其他大量的技巧并没有特意的去考查。

整体内容，非常值得同学们去参考，是一道将方程运算发挥到位的题型，尤其每个步骤运用的解答方式不同，可以拓展我们的认知性。