一题俱全套路，不走寻常路，2021年浙江卷数列小题

对于数列的掌握手段，我们可以分成相应15种解法来进行掌握：

对于数列中通项思维，15种方法基本够用，另外还有相应通项的累乘法与累加法，求和用的等差等比求和基础公式，还是裂项相消法与错位相减法，基本上就构建高中的数列题目框架。

题型介绍：2021年浙江卷数列小题

题目分析：

题目解法思路：

1. 明显该题应该采用倒数法，所以进行两边同时取倒数。

2. 位置发现与以上类型又有区别，因为不能明显看出哪种数列

3. 右边明显与完全平方可以搭配

4. 消除常数，与等差、等比搭配

5. 注意后一项减前一项不是常数，累加法

6. 得到相应不等式范围，回馈原式

7. 注意后一项减前一项不是常数，累乘加法，还是得注意相隔两项

8. 对应裂项相消

该题目几乎是一题俱全，即数列中各种不同的方法都需要掌握，而且得掌握不等式中的互相转变，难度系数高，但对于数列的完善方法也不为一个非常好训练手段。

著名数列

有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等

等差数列典型例题：

1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn

解析：

Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]

=1-1/(n+1)

大衍数列　0、2、4、8、12、18、24、32、40、50－－－－－－

通项式：

an=(n×n－1)÷2 (n为奇数)

an=n×n÷2 (n为偶数)

前n项和公式：

Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n为奇数）

Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (n为偶数）

大衍数列来源于《乾坤谱》，用于生原理。

斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、……

递推公式为：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)

通项式

F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

还可以发现 F(n-1)*F(n+1)=F(n)^2-1 （n为奇数，且n>2）

定理口诀

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化。