之前新闻中，传得沸沸扬扬的所谓“群体性免疫”的种种魔幻操作，对我们普通人来说，明明能察觉出哪里肯定有问题，但就是无法从一个科学的角度，有理有据地反驳这个做法和观念。
群体免疫（herd immunity，group immunity），是指人群或牲畜群体对传染的抵抗力。群体免疫水平高，表示群体中对传染具有抵抗力的动物百分比高。因为，疾病发生流行的可能性不仅取决于动物群体中有抵抗力的个体数，而且与动物群体中个体间接触的频率有关。如果群体中有70%—80%的动物有抵抗力，就不会发生大规模的爆发流行。
其实，这纯粹是认知上以偏概全的悖论。
而且这种接种了疫苗之后，还是会小范围内卷土重来，这种新闻其实远比我们想象中的常见，只因为我们没有足够的渠道，而这些新闻的影响力不足以扩散到人人皆知。
不仅如此，包括提出用”群体免疫“来应对的人在内的大多数人，都不知道，还存在着这样难以理解的事实：
即使少部分人接种了疫苗，最后受罪的反而不是未接种的大多数，而是接种过的人，或者无法接种疫苗的新生儿和免疫抑制人群。
所以疫苗真的没用吗？真要靠一定量的规模的牺牲来换取群体最终的免疫？
答案一定是否定的。
这其实是医学和数学之间的差异化。数学比起医学要精准得多，医学是没有办法保证，适用于大家的治疗方法，一定对个体有用，而数学是可以进行推论的。
为什么提倡接种疫苗或者集体居家隔离？
就是为了切断疾病在人与人之间传播的途径，所以如果大多数人都能接种疫苗或者不接触疾病，切断了传播，那么即使少数人做不到，依然可以控制；反过来，大家想一想，少数人的努力，一定是不够的。
何况上述过程只是简单的线性推断，感染的风险的增加很可能是以指数级别的方式增加。
所以，我们至少应该能得出一个正确的结论：
当极少数人暴露在风险下，整体来说，至少对大多数控制了风险的人来说，是安全的；但反过来，大多数都在风险中，对两方都没好处，任何措施都显得无力。
所以，其实只要大多数人具备这种最基础的数学思维能力，或者有正确的渠道去传播这种理念，大家客观地思考，这个过程并不难理解。
而上述这个例子，就是选自意大利数学家、IT专家毛里奇奥·科多尼奥的数学趣味科普书籍《午餐时间聊数学》中，短短两三页的内容，只不过他用的是美国麻疹以及百日咳的案例做分析。
所以，当初上学时，广为流传的“学好数理化，走遍天下都不怕”，其实真的有道理。
我们不需要像学术研究一样，对各种定理，推论，解题思路如数家珍，而是通过必要的常识性了解，提升一种逻辑思维能力，便于我们能更加理性地分析得出结论。
而这两本便携可爱的口袋书《午餐时间聊数学》《咖啡时间聊数学》就是一个最方便，最通俗易懂还有趣的途径，可以化解一部分谈数学就色变的畏难情绪，努力去接触这些我们应该去了解的趣味通识。
1.图表代替数据和文字描述——很可能造成理解偏差？
日常工作中，我们总是习惯在PPT或者报告中，用图片或图表的方式，来直观体现一组数据的比较和差异。
一目了然带来了简单便捷性的同时，其实每个人理解到的信息，图表所反映的信息，和真实的信息之间是存在着不能忽略的偏差。
第一，不管是条形图，柱状图或其他美观的图形，本质上都是一维图像，只有数据是呈线性增长的趋势是，这类图形表达的，才是有意义的。
比如反映石油泄露的影响数据，扩散的面积更适合用圆形，方形等二维图形，而过去的报告，简单的使用条形图，是否能充分反映出数据的严重性。
第二，受限于很多数据，我们制作的图表，充分体现了我们的目的性，这种不完整的图表，本身就在突出信息的某一部分，而非全部。
比如当数据之间的差异和整体对比非常小时，几乎默认的就是从一定数值开始当作起点，人为放大差异。
2.深奥的贝叶斯定理，如何帮助我们做出艰难的判断？
二战时期有个著名的故事。
当时美国飞机资源非常宝贵，因为一旦坠毁，还意味着要失去一名优秀的飞行员。
保护甲过重，所以为了兼顾飞行的自主性和机动性，只能选择加固飞机最容易被攻击的地方，提升安全性。军方派出统计研究小组，研究遭受攻击但返航的飞机上不同部位的弹孔数据，得出了显而易见的分析结果，一定是受攻击最多的地方，最该加强防护。
可有一位著名数学家，亚伯拉罕·沃尔德，却提出了截然不同的看法，应该加强防护的是，弹孔数据最小的发动机部分。他的理由出乎意料，但又在情理之中。
能返航的飞机发动机受到的攻击最小，反过来是不是可以认为，发动机被主要攻击的飞机都坠毁，无法返航？
还好，这个当时看起来人微言轻的数学家，坚持了自己的观念，并详细做出了一份89页的报告，经过重重关卡，终于被认可接受。不然也许历史都会被改写。
一个都没上过战场的数学家，靠的就是他用理论来验证和推论的思维方法——贝叶斯的概率推理。
贝叶斯定理是，18世纪英国学者贝叶斯(1702～1761)曾提出计算条件概率的公式：关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
人们根据不确定性信息作出推理和决策需要对各种结论的概率作出估计，这类推理称为概率推理。
从概率学和逻辑学角度，研究的是客观概率推算的公式或规则；而心理学研究人们主观概率估计的认知加工过程规律。
听起来就仿佛天书一般，实际上，作者是想借这个理论在现实生活中的实例，来证明一个道理：
虽然贝叶斯定理与我们的认知和直觉冲突相悖，但很可能它是正确的，或者可行的，我们的自以为的正确答案是一种错觉。
我们还可以通过对基本数学领域的定论，来指导自己在工作，生活甚至人生选择上，做出好的选择。
比如，面对繁多的选择，何时做决定最好——最优停止理论，如何选择停止观望的时机？
大家都还记得苏格拉底问老师柏拉图爱情是什么，伴侣怎么选，柏拉图让他去捡麦穗的故事吧，
不要太早，不要太晚，中间选一个差不多大的就可以了。在“走马观花”和“见好就收”中，学会利益相对最大化地“随时停止”。
历史是相似的，智慧是相通的。而最优停止理论就是把这个故事具体化量化到一个具体值。
请记住一个关键的数字：当有一系列选择等待着你的时候，请至少看完所有选择的37%以上再去做决定，不要着急。
这个结论，适用于事业上选合伙人，生活上选伴侣，财务上选房子。
我们需要一定的数学知识，帮助我们锻炼更理性，更有效的思维方式。但不可否认的是，数据时代，我们享受了知识爆炸式发展带来的便捷，也势必要承受由此引发的新时代的问题。
另一个相关领域的科普书籍，《算法之美》《算法霸权》也提出了这种思维工具的两面性。
1.过度的数据崇拜。
大数据是大量、高速、多变的信息，它需要新型的处理方式去促成更强的决策能力、洞察力与最佳化处理。数据处理速度上，人类确实无法比拟。
但数据模型不是万能的，它很可能会存在某种逻辑漏洞；存在倾向于更高效率，但不兼具人性化和公平的各种冰冷无情的残酷选择。
工具可以提高效率，但做决定的还应该是我们自己。理性的知识是讲究效率的，人则会存在人性，温情和怜悯。
2.过度拟合，把毫无关联当作必然的经验谈。
计算机算法中一定会注意避免过度拟合，即把直觉型的偶然现象当做必然规律，非要解释清楚，精准预测一切可能性。搞盲目的数据崇拜，会导致物极必反。在《黑天鹅》《反脆弱》等畅销社科类书籍里，已经详细揭示，唯一不变的规则，就是万事万物都具有不可确定性。成功经验和失败教训可以参考，但不能完全迷信其中的因果关系。
我们也要避免将，数学知识过度的班门弄斧，教条主义，不假思索就全盘接受或否定，这种一刀切的粗暴方式，造成的认知错误，不比无知好到哪里去。
所以，我们需要一个平衡，不能想太多，更不要过度联想。
这套数学趣味科普《午餐时间聊数学》《咖啡时间聊数学》真的是一个咖啡的闲暇或者午餐后的十分钟换脑休憩，就能得到的知识迭代和头脑风暴。
如何用五边形地砖铺地，什么小把戏能逗得朋友开怀大笑，怎样做到比计算机还快，“我知道你知道”和“我知道你知道我知道你知道”根本就不是一回事。
作者网罗众多有趣的数学冷知识，如数家珍。为什么要去了解这些没用的知识？难道不能保持对世界的无知吗？并不影响我们的生活正常进行。
就像《优秀的绵羊》里作者提倡的“博雅教育”，终极目标并非实用主义，而是培养我们超越空间和时间来思考问题、不受工作性质所限制的能力。博雅教育所关注的是公民权益、他人利益以及构建一个健康的、有创造力的、自由的自己。
1.永葆好奇心和求知欲。
在牛顿那个时期，所有伟大的科学家，都是先专于自然科学，有所建树，再开始开拓哲学，最后是神学。不断思考宇宙终极问题的过程中，各方面能力得到了提高。自我提升，和对世界的探索，都是永无止境。
2.保持独立的、批判性思维。
人类在这世界上所成就的最伟大事业，是以最朴素简要的语言表达出自己的所见。在上百人的大会谈天说地的人中，也许只有一人会思考；在上千个会思考的人中，也许只有一人能洞察。洞察把诗歌、语言、宗教结合为一体。
3.我们构建自己，避免“空心病”。
我们在享用所有知识硕果的时候，针对的并不是某个固定领域或某种职业，而是人性，其范围之广能容下整个宇宙，其中不乏爱情、死亡、家庭、道德观、时间、真理、神明等一切与我们每一个人息息相关的话题。
其中，最简单易得有效的办法是通过阅读，向前人借鉴智慧。
生活无解的时候，不如学学数学吧~
作者：小冒，年读110+本书的资深追剧爱好者。
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