17岁的中专女生姜萍成了最近的热门话题。这名来自江苏省涟水中等专业学校的学生，不仅在2024年阿里巴巴全球数学竞赛预赛中取得了93分的成绩，排名全球第12，而且是该竞赛举办以来首位打进决赛的中专在读生。
当我们听到数学天才的故事时，内心其实是羡慕的。数学的美到底长什么样，我们这辈子可能也没法通过解题来体会到了。但是，再高深的学科，也有能让普通人一窥门径的道路。即使我们不能像姜萍那样沉浸式解决高难度数学题，但是可以通过阅读来享受数学的乐趣啊。
没有答案的书页，不代表思考就此搁浅。数学题虽难解，数学书却能让人大开眼界。今天这组读书笔记的阅读者中，没有一位是数学专业，他们翻开的这些书，也不是描绘答案的图谱，而是铺开思维的地图。
关于数学
《数学之美》
@张敏
作者吴军。这是一本老书了，因为书中每一篇的内容来自当年在谷歌黑板报上的专栏的文章，在本书集结成册，应该是也做了一些修订，所以从章节的布局来看，稍微有些零散，总的结构上每章之间没有太多的联系，一些相关主题的内容，也分别分布在了前、中、后的不同位置（例如第5章 隐含马尔可夫模型，第24章 马尔可夫链的扩展，第26章 维特比和他的维特比算法，其实按照 5-26-24的逻辑直接串起来会非常顺畅且系统性）。
这样的结构一方面感觉有些缺乏完整的结构梳理，另一方面倒是也有好处，可能比较适合碎片化的阅读 —— 你随手翻开某一页，然后就可以从那一章的故事读起，大概比较适合“快餐”文化的时代吧。
此外还有略微失望一些的地方，是对题目“美”的呼应，感觉在大多数章节中还是没能太体现出其中的美感来。倒是每一章的选题，都是非常经典的方法和算法，确实是很美的。不过很多时候还只是对其中的原理进行了介绍，感觉对于专业的人来说，有些粗浅，对于不太内行的人来说，很可能也不太看得懂。也许是我的期望有些太高了吧。
最后值得一提的是，倒是觉得全书最大的亮点在于李星老师的序。他在序言中的总结，到反而是全书最升华的部分。李老师提到他对读本书的体会：1、追根溯源，知道提出巧妙思想的人是谁？为什么是他提到了这个思想？其思维方式有何特点？（他说，成为一个大师的必然性，就是大师们的思维方法。） 2、体会方法，如果能从阅读中总结出方法论来，则会受益匪浅。3、超越欣赏，他说：欣赏美并不是终极目的，更值得最求的是创造美的境界。
真心的觉得，如果真的能够有一本书，能达到李老师所提到的这三点，那该是多么精彩、多么美的一本书！
总体评价：大概适合刚入门的学生和有一点基础的非专业人士，作为科普和阅读的补充。
《悠扬的素数》
@学委
这是人民邮电出的新版书名，湖南科技出过老版名字叫《素数的音乐》，互相参照读的，其实更喜欢后者，但是因为只有新版有Kindle电子版，所以笔记就以这本为主了。
这本书是数学——主要是数论的近代发展史，以黎曼假设为主线，介绍其缘起、发展。对于相关的数学家、数学理论等做了充分的介绍，但感觉科普性不够，这种不够不只是体现在没有什么数学公式，对仅有的图像分析也不多，更重要的是，不够清晰，理论上对于ζ函数分布的描述包括各种扩展解释不足，实用联系上主要涉及了RSA加密，对流体力学、混沌等方面讲的就很模糊。好吧，也许是我太笨了。
除了数学家的轶事外，细节的充分会带来额外的收获，比如AT&T实验室为何投资大量科学研究，是其垄断地位下，投资研究型实验室是颇为精明的利润使用。
当然，这还是一本好书，很值得看一看，会对于那些伟大的数学家们充满了敬仰，更会对数学产生多一点兴趣。我又找了《素数之恋》翻了几页，感觉很对脾气，等看完了再来打卡。不过好多公式估计得段时间了——我的数学已经“恢复”到初一水平了。
关于数学家
《华罗庚：小杂货铺里走出的大数学家》
@张敏
这本书是小双参加的经典阅读活动的上一期的指定书目。因为小双打卡的缘故，我也跟着把这本书读（听）了一遍。发现还是挺出乎我原本预料的。
本来我们小时候对华罗庚的名字已经太熟悉了，但是也因为如雷贯耳的名字，使得我们只记得仰视他的光环，记住他的成就，而其实从来没有关注过他的完整的经历和他的人格本身。而这本传记，给了我机会，了解了这位大数学家的一生，也更了解了他的人格魅力 —— 迟到了太久的了解。
于是华罗庚的形象也就更加完整和充实起来：他从小的贫穷家境和由此引发对数学的兴趣让他的人物变得真实 —— 学数学其实是因为它最方便最不花钱，只要有书有纸有笔就可以进行。
所以华罗庚的选择动机不是因为人们想象的一开始就展露对数学发自内心的热爱和天赋，而只是因为贫穷。还有华罗庚因为演算数学忘了接待杂货铺的客人而被爸爸撕了书和演算纸的痛苦经历。这些是不是有点不那么光辉？但是这样才反而更真实、更让人感动。一个平凡的为生活所困的孩子，如何找到自己的乐趣，难道不比太天生天赋异禀更励志更让人钦佩么？
华罗庚对其他人不遗余力提携，在他的帮助下，成长出好几位同样了不起的数学家。以及他和他帮助的学生的残疾的故事，更好地诠释了身残一样可以做出了不起的事情的含义。
书中对华罗庚及其家人——包括他的妻子和他的孩子在新中国成立后归国的选择的描述，也是很感人的。华罗庚说，不然我先回去。他的妻子说，要回我们一起回。于是历经周折、寻找机会，终于辗转回到了祖国。朴素的情感，反而让人更深刻地体会到那个年代里的深深的爱国情怀。
难怪有人说，读传记，让人受益匪浅。不仅仅对孩子如此，对我们来说也如是呢。
《费马大定理：
一个困惑了世间智者358年的谜》
@水流云在
作者西蒙·辛格。作者以英国著名数学家、牛津大学教授安德鲁·怀尔斯独自一人钻研“费马大定理”并于1994年证明了数论中历史悠久的“费马大定理”为主线叙述了数学的故事。费马大定理书面很简单，这个问题数学家费马随笔提及他已经想出了解法，但是由于没有留下完整书面记录，困扰了一代一代鼎鼎有名的数学家。这个问题缘起毕达哥拉斯，与世界上很多有名的数学家都牵扯了关系。安德鲁·怀尔斯不按常理出牌的行为，最终使这个定理的奖励奖金将要失效前，成功得到了兑现。
从书里，我也了解了数学与其他学科的特殊性，比如科学理论的证明永远不可能达到数学定理的证明所具有的绝对程度，比如数学是年轻人的游戏，往往30多岁就没什么大的研究突破了(不知道北大学神未来如何)。另外，书的附录部分有部分定理的证明，这让我一下回到了学生时代参加奥数班的感觉。总的来说全书像是对数学历史的一个梳理，把以前看到的这个定理那个定理中冷冰冰的名字放进了一些故事中，还是蛮值得一读的。
《我的几何人生》
@daybreak
艺术家的自传读得比较多，数学家则是很不一样的人生。数学家丘成桐自传，讲述了他从一个中国的贫穷少年成长为举世闻名的顶级数学家的励志故事，其中充满了理性、一步一个脚印的奋斗，也涉及很多似懂非懂的数学概念和理论。
最让我印象深刻的是，到达一定境界的大师，不管什么领域，都会有跳出本身研究领域的思考。所有的问题都可以有哲学层面的思索，或者说，要成为大师，都需要跳出当下的问题本身。另外，科学界的各种politics也是相当血雨腥风，真是有人的地方就有江湖。
关于如何学数学
《惰者集》
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@谢菲
作者小平邦彦。五感之外存在数感。作者对数学基础教育提出了很好的建议。他认为数学教育应该遵循数学的历史发展顺序展开。如果颠倒顺序先让孩子们接触历史上较迟出现的领域，孩子们基本上不能理解该领域的核心内容，因此最终只能涉及非核心的无聊内容。花费大量时间在无聊内容上将会减少重要讲解内容的时间，降低整个数学教育的效率。微积分是17-18世纪建立的，康托尔在19世纪末期才建立了集合论。作者不理解为什么要给小学生讲解集合论。小学生既没学过对角线论证法，又不知道实数，只能接触集合论中最无趣、最可有可无的内容。
作者认为计算器导致文明的消亡。日本小学允许小学生使用计算器代替数字计算的练习，作者说这种做法太荒谬。小学阶段的数字计算是初中计算代数公式和高中计算微积分的基础，在练习计算的过程中自然而然会掌握数学思考方式。公式的计算是数字计算的抽象产物。如果没有掌握数字计算的话，就无法理解公式的计算。
遵循孩子的发展规律，学好语文，打好计算基础，初等教育阶段的数学教学不是为了片面的教授数学各个领域的知识，而是为了培养数学思考能力和数感。小学学习数字计算，初中学习代数和几何，高中学习代数、几何和微积分入门。
对抽象的逻辑、集合论、概率和统计等放到高等教育或者需要时再学。
我们小时候拿钱去商店或者菜场买东西，自己要会算账。现在的孩子出门就是刷卡，用手机购物，对商品的价格完全没有概念。培养数感，得从身边的事情做起。
《一个数学家的叹息》
@学委
150多页的小册子卖四十多，这样的定价绝不合理，但是如果认真看完本书，你才不会在意书价几何。我甚至庆幸买了这本书。它帮我明白为什么我的高中数学成绩做不到物理化学的水平，为什么大学做吉米多诺维奇做的那么痛苦，为什么学到群论就进行不下去了。再想一想，这本书不仅仅说的是数学，而是所有的科目。太多工业时代的模式训练毁掉了对于学科的敏感、热爱和整体层面的认知。
本书是对K12中小学数学教育的控诉，当我们的这个阶段教学中，美好的数学沦落成为背公式加刷题的时候，数学的美感和intuition都失去了。特别是作者举例的为了帮助记公式的圆周先生和面积太太的故事让人啼笑皆非，我相信历史上真实的震撼人心的故事精彩的多！
所以我不喜欢提前学和背题型的奥数，更愿意看看数学真实的趣味。之前读过的《无需语言的证明》多么巧妙！作者举的例子也在其中。
当孩子在小学初中的时候，面对的应该是趣味引导，太多这方面的科普书籍了。我们培养的应该是对学科的乐趣，思考的习惯，愿意长时间琢磨的耐力等等，而这一切都是需要小心呵护他们的对于一个学科的热爱的。但是这几点尤其是长时间琢磨，对现在的孩子太奢侈了。作者的期望很好，但是除非精英化的单独授课，否则很难指望学校教育做到这种效果。所以本书下半部的“鼓舞”章节显得不那么有力了。但是我相信我们作为父母可以做一些事情的。尽管这不会带来高考的高分。
本书中引用哈代的段落出自《一个数学家的自白》，一定要好好看看。另一方面，打算重新学学数学，至少等我老的时候，医生要是用100累减7来测试我的大脑反应的时候，我可以说——拿个微分方程或者几何证明题来！
《谈谈怎样学好数学》
@大战拖延症
苏步青著。民国成长起来的学者中，苏步青是为数不多的苦出身读书出来的之一。这本小册子非常非常非常薄，30多页，我在网上买的复印本，是某个数学公号推荐的。
鉴于民国一代学者绝大部分出身优裕、家族有成体系的精英教育模版，社会资源近乎垄断地集中在这个群体内部，贫寒人家的苏步青是如何成长起来的，很让人感兴趣，他的学习心得也可能更有参考价值。
这本小册子是他几次对学生讲座的合集，主要谈了几点，第一，基本概念要搞透，学过的定理都要自己能推导出来，经典读物要看很多遍，每遍有每遍的收获；第二，刷题有必要，这是正确率和更深刻理解的基础（就是要有效刷题，在理解的基础上刷的赶脚），他学微积分的时候曾经在一段时间做了一万道题；第三，要找典型题目做熟做透。读后感就是……勤奋的天才是普通人难以模仿的，毕竟凡人的特点是蠢笨和懒惰。顺便百度了他的生平、他的妻子，浪漫、传奇而感人。二十世纪中国知识分子的人生，充满丰富的戏剧性、剧烈的变革、复杂的情感，很多人都值得、也应该拍成精彩的电影。
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