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深入理解遗传算法(一)深入理解遗传算法(二)问题描述
首先来看一个线性方程组的求解问题。
已知N元一次方程y = w1x1 + w2x2 + w3x3 + w4x4 + w5x5 + w6x6
其中给定 x1, …, x6的数据如下:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
y
4
-2
7
5
11
1
44.1
将列表中的x1, …, x6代入到上述方程得到
y’ = 4w1 - 2w2 + 7w3 + 5w4 + 11w5 + w6
试求出一组w1,w2, …, w6使得y’的值尽可能的接近于y.
如何淘汰
假设现在有六组w值如下表所示并且给出了对应的y’的计算值，如何从这六组中选择最优的三组，即淘汰剩余三组？
w1
w2
w3
w4
w5
w6
y’
2.4
0.7
8
-2
5
1.1
110.3
-0.4
2.7
5
-1
7
0.1
100.1
-1
2
2
-3
2
0.9
13.9
4
7
12
6.1
1.4
-4
127.9
3.1
4
0
2.4
4.8
0
69.2
-2
3
-7
6
3
3
3
y’ = 4w1 - 2w2 + 7w3 + 5w4 + 11w5 + w6
= 110.3
根据上述公式，可快速计算每一组w值的y’。
给出一个适应性函数定义如下：
则F(c)的值越大，|y’ - y|的差距越小，表明该组值的效果越好。
w1
w2
w3
w4
w5
w6
y’
F(c)
2.4
0.7
8
-2
5
1.1
110.3
0.015
-0.4
2.7
5
-1
7
0.1
100.1
0.018
-1
2
2
-3
2
0.9
13.9
0.033
4
7
12
6.1
1.4
-4
127.9
0.012
3.1
4
0
2.4
4.8
0
69.2
0.0398
-2
3
-7
6
3
3
3
0.024
根据F(c)的大小，将保留最大的三组值，剩下的三组即为淘汰。
如何交叉
有了以上的三组存活的值，接下来将通过交叉方式生成三组新的值。
w1
w2
w3
w4
w5
w6
A
-1
2
2
-3
2
0.9
B
3.1
4
0
2.4
4.8
0
C
-2
3
-7
6
3
3
具体的交叉方式是：
A的前三位和B的后三位;
w1
w2
w3
w4
w5
w6
A
-1
2
2
-3
2
0.9
B
3.1
4
0
2.4
4.8
0
C
-2
3
-7
6
3
3
B的前三位和C的后三位;
w1
w2
w3
w4
w5
w6
A
-1
2
2
-3
2
0.9
B
3.1
4
0
2.4
4.8
0
C
-2
3
-7
6
3
3
C的前三位和A的后三位;
w1
w2
w3
w4
w5
w6
A
-1
2
2
-3
2
0.9
B
3.1
4
0
2.4
4.8
0
C
-2
3
-7
6
3
3
通过上述的交叉方式，将可以得到新的三组解。
如何变异
接下来将对上述新产生的三组解进行变异，具体的变异方法为将第五位的值变为一半，最后得到的新值为：
w1
w2
w3
w4
w5
w6
-1
2
2
-3
2
0.9
3.1
4
0
2.4
4.8
0
-2
3
-7
6
3
3
-1
2
2
2.4
2.4
0
3.1
4
0
6
1.5
3
-2
3
-7
-3
1
0.9
底下的三组解是通过交叉、变异产生的新的三组解。此处没有选择所有的值都变异，而继续保持上一代中的三个值不变，原因在于担心完全变异后的结果也许比上一代更差。
结语
遗传算法的核心就是定义一个适应性函数，从一组解中淘汰一部分，然后从存活下来的解中，实施交叉、变异操作生成新的解，然后再不断的重复此过程，直到满足某个阀值时结束。
拓展阅读：
深入理解遗传算法(一)深入理解遗传算法(二)从1到100求和学算法思维（一）从1到100求和学算法思维（二）从1到100求和学算法思维（三）从1到100求和学算法思维（四）从1到100求和学算法思维（五）从1到100求和学算法思维（六）where2go 团队
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