构造正三角形巧解几何问题

如图6，在正方形ABCD中有一点P，且有∠PAB＝∠PBA＝15°，求证△PCD是等边三角形。

图6

分析：如图6，在△PCD的同侧作等边△P”CD，

因为 CD＝CP”＝CB，

所以 △CP”B为等腰三角形

且 ∠BCP”＝90°－60°＝30°。

所以 ∠P”BA＝15°

同理 ∠BAP”＝15°

由条件知AP与AP”为同一条直线，BP与BP”也为同一条直线，

故 P与P”重合。

所以 △PCD是等边三角形。

从以上几例可以看出用叠加的方法作等边三角形可使一些与等腰三角形有关的几何问题变得简单，给人以柳暗花明之感。