数列的函数特征
数列是自变量为正整数的特殊函数，因此研究数列问题时可以利用函数思想进行，如数列的单调性，就可通过研究对应函数的单调性寻找方向，然后结合数列的特点进行求解；数列的最值可通过研究对应函数的最值进行处理；数列的图象就是函数图象上的一群孤立点等等。此外，一定要明确数列虽然是特殊的函数，可利用函数观点研究数列，同时也有其自身的特点，要注意二者的区别和联系。
一、数列的图象
数列的图象是一群孤立的点，借助数列的图象可以研究数列的性质，如单调性，最值等等。一般情况下，可先用虚线做出数列对应函数的图象，然后取其中自变量为正整数的点的坐标，形成数列的图象。
二、数列的增减性
数列的增减性可参考函数的增减性进行分析转化，如作差比较法，做商比较法，函数性质分析法等方法进行求解。
数列增减性的判断方法
(1)如果知道数列的图像，可直接从图像是上升还是下降来判断数列的增减性；
(2)若已知数列的通项公式，则常用作差比较法或作商比较法比较相邻两项的大小；
(作商时，要注意数列中项的正负；对通项是多项式的数列常作差进行因式分解，对通项含有根式的数列，常进行分子或分母有理化)
(3)通过考察函数的单调性来判定数列的增减性.
三、数列的最值
数列的最值一般情形下是通过研究数列的增减性来实现问题的求解，当然也可以利用数列的图象和函数的性质来处理，本质上仍然是函数思想的运用。
如果一个数列的通项公式是二次函数型，再利用二次函数性质时要注意数列中变量的范围，这会对参数的范围有影响。
四、数列的周期性
数列的周期性是数列中经常出现的一个性质，其经常出现的比较隐蔽，这时我们可通过求出数列中的项来发现其周期性，当然也可以直接通过函数来研究周期性。
通过数列通项或者递推关系求得数列中的前几项，发现规律是研究数列问题的通法，尤其是对于相对复杂的数列问题，一定要重视这种方法。
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