【第812期】同步教学篇—

滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！

三视图小专题

能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。初中学生已经接触过三视图，高中教材中学习的是简单组合体的三视图和由三视图还原成实物图.作为高考考察内容，更多的集中在三视图还原，以及在此基础上涉及的一些基本运算，如面积、体积等，因此三视图的还原就成为学习的关键点.

一、三视图还原

常见的标准几何体三视图和实物图之间具有以下规律：

（1）如果一个几何体的三视图中有两个视图是矩形，那么这个几何体是直棱柱或圆柱；

（2）如果一个几何体的三视图是两个平行四边形＋一个交错结构，那么这个几何体是斜棱柱；

（3）如果一个几何体的三视图中有两个视图是三角形，那么这个几何体是锥体；

（4）如果一个几何体的三视图是两个梯形＋一个位似结构，那么这个几何体是棱台；

（5）三圆得球．

实际中，我们可以借助长方体模型来进行还原.可参阅：

终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例,

三视图锥体法、去点法和切角法

[解析]三棱柱　直四棱柱斜四棱柱三棱锥三棱锥　三棱锥棱锥四棱锥三棱锥

二、简单三视图

简单三视图是指简单几何的的三视图问题，区别于组合体和简单几何体的切割模型。此类问题是基础，常见到的考察有以下几个角度.

1.面积与体积

三、组合体问题

组合体三视图的思维逻辑：

1．判断组合体的形式

（1）上下组合结构(由正视图和侧视图可判断)

（2）前后组合结构(由侧视图和俯视图可判断)

（3）左右组合结构(由正视图和俯视图可判断)

2．利用另一视图确定组合体的形状；

3．检验各视图是否满足题意．

四、切割体的三视图

切割体三视图的思维逻辑：

1．判断切割体的形式：

（1）完全轮廓切割体；

（2）不完全轮廓切割体；

2．如果是不完全轮廓切割体先补成完全轮廓切割体；

3．检验各视图是否满足题意．

三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.

还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.有时也可以借助长（正）方体还原三视图.

它山之石，可以攻玉！

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