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圆锥曲线中的对称问题
圆锥曲线是解析几何研究的主体，对称性是圆锥曲线的一个主要性质，不同的曲线具有不同的对称性，无论是轴对称还是中心对称，由此可以引发一系列的问题。如中点弦问题，对称点的存在性问题等等，都是解题时常见到的。如何处理此类问题，除了我们用到的对称特点，也可以借助圆锥曲线自身特征进行优化解法，这里选取部分对称问题，希望能给大家带来帮助.
直线与圆锥曲线的位置关系中，常出现这样一类问题：一个圆锥曲线上存在两点关于某直线对称，求方程中参数的范围. 这类问题涉及的知识面广，解题灵活性大，是高考中的一个热点和难点. 因此，掌握这类问题的解法是必要的和重要的.
如果想挑战一下，可以从下面链接处下载试题版，完成后再看后面的解题过程.
【说明】中点坐标求取时，利用韦达定理可先得其中一个坐标，另一坐标求取可以代入直线求解，也可以代入曲线变形求解，要灵活选择，视具体情况而定。
【说明】本题是例1的变形问题，要注意对判别式的考察，最后对范围的检验.虽然本题并不影响，但是出现在双曲线中就很有必要。要从本题中学习方法！
【说明】利用方程有解，转化恒成立问题。注意此处的减元思想以及三次不等式的解法.
【说明】注意区别本题中的“存在”与上题中的“恒有”，二者问题的化归转化角度和方法。
【说明】参数可以在直线，也可以在抛物线，无论哪种变化，抓住对称的本质是关键.重视本题中的两种解法。
【说明】对称之中有中点，因此中点弦的处理方法就可以借鉴应用。有时也可以直接运用中点弦结论处理小题。
【说明】处理圆锥曲线上两点关于某直线对称题型的两种方法，方法一是将对称转化为用判别式Δ>0求解，利用已知条件，建立一个等式与一个不等式；方法二称为点差法，主要用于处理弦的斜率与中点问题，两种解法都是紧紧抓住两点关于直线对称所产生的垂直及中点问题.
【说明】双曲线问题中要注意联立方程后得到的二次方程系数为零这一特殊情况，对此要进行分类讨论，防止出现漏解和增加.
【说明】对称问题的变形，本质是利用对称找直线，根据直线求坐标，注意此题中的分类讨论，范围求法，特别是最后的结论整合.
综上所述，对称问题需要掌握两类方法，一是直线与曲线联立的判别式法；二是中点弦问题的转化法.垂直与中点是求解问题的两个核心要素.此外，范围问题涉及到的不对等式通常来自于判别式，曲线内部，尤其是对二元问题的减元处理更为重要。
加倍语录：成解题四部曲，看已知，明目标，架桥梁，会检验！
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