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如何选取空间向量
用空间向量求解立体几何问题，我们习惯于采用坐标系法，利用向量的坐标运算来实现立体几何问题的求解，这是比较常见的方法.其优点在于化空间想象和抽象思维为代数运算，起到简化的作用.实际中，向量的工具性只是发挥了一半，还可以采用基底表示向量，同时借助基底实现问题的转化，课本对此有专门的讲解，只是没有引起重视而已.
一、基底法引入空间向量
北师大版选修2-1第二章第4节开始用空间向量讨论立体几何问题，这一节的例题都是通过基底来实现问题的转化和证明.仔细分析不难发现，利用基底法引入空间向量求解立体几何问题通常有以下特点：
1.相比之下空间直角坐标系的建立不易实现，这时可选取一组基底表示空间向量；
2.将题目中的关系利用向量表示出来，并根据向量的运算法则进行适当化简，即已知条件向量化；
3.分析转化目标关系，将其对应为向量关系；
4.结合已知向量关系推导出目标向量关系，并将结果进行转化，得出答案.
二、空间直角坐标系法引入空间向量
建立空间直角坐标系，将立体几何问题代数化虽然是一个很好的方法，但是有部分同学不注意对其中隐藏条件的把握，使得解题过程不完整，甚至出现低级错误，导致解题出错.对于利用空间直角坐标系引入向量来求解立体几何问题，要特别注意以下几点：
1.建系的条件是否具备.有的题目中所给模型易于建系，如正方体或长方体等，只需要简单说明即可；有的问题中的垂直关系需要证明，在证明了垂直关系以后才可以建系，这时证明垂直就很重要，否则建系过程不完整.更有甚者，个别学生不考察垂直情况，根据自己感觉进行建系，当然错误就在所难免.
2.数量关系的确立.空间直角坐标系建立以后，下一步就是确立点的坐标，这时要注意对题目中所给条件的运用，如果题目中有数量关系，那么直接运用即可；倘若没有数量关系，一般来说可以设其中某一条边长为1或2，这样便于点的坐标选取.
3.求取向量.具体问题中根据需要寻找点的坐标，不要所有点的坐标都找出来.根据点的坐标寻找对应的向量，如直线的方向向量或平面的法向量.这里要特别注意向量坐标的书写方式以及向量的求法，防止因为低级错误导致全盘覆没.
有点遗憾的是，课本上面对于本节例题的设计和练习的配备不对应，好在习题中有所补充.这一节内容一方面传递基底法证明立体几何的基本理念，另一方面又想为向量的坐标法打下铺垫，只是在例题和练习中设计的方式不太合适而已！这并不影响我们的学习，只是弯转的有点急罢了！
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