【第388期】等差数列求和中的最值问题

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等差数列求和中的最值问题

等差数列是一个特殊的数列模型，其通项公式具有一次函数的特点，求和公式具有二次函数的特征，而数列本身就是一个特殊的函数，这在研究数列的特征时表现的尤为明显.相比之下，等差数列求和中的最值问题表现方式多样，求解方法多，值得我们进行整理归纳.

一、利用二次函数性质求最值

利用二次函数性质直接讨论等差数列最值问题时常见的一类模型.

二、邻项异号法

当等差数列中的项比较复杂，在求和过程中运算较繁，这时可通过分析该数列中的项的特点，即邻项异号法来实现最值的判断.

说明：本题第（2）问中因为公差的特殊性，如果用求和公式借助二次函数性质分析法的话，需要对公差的范围进行判断，增加难度，这里采用对项的特征分析实现了问题的优化.

三、方法的灵活选取

实际问题中可以灵活的选取方法，这一般要根据题目的特点进行合理转化.

说明：等差数列求和中最值分析除了前面的两个常用方法外，还可以借助二次函数图像特点进行分析求解.

【巩固练习】

【经典回顾】

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