【第407期】空间几何体中的球

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空间几何体中的球

球是一个我们常见的空间几何体，对于其表面积和体积的计算大家都比较熟悉。球内的一些简单问题可以借鉴圆的知识进行迁移.但是对于一些几何体的外接球和内切球问题则显得尤为复杂，这主要在于部分同学空间想象力不强，作图基本功不扎实，使得这部分问题不能很好的解决.今天，在这里整理几个常见的模型，希望能给大家带来帮助，遇到问题可以考虑向下面的模型转化.

类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同）

这一模型的本质是墙角模型的棱锥外接球和对应长方体的外接球是同一个球.不过，有时这一模型需要挖掘，即其中的垂直关系是隐藏的.

类型二、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）

垂面模型中的关键点在于线面垂直，如何用好这一垂直关系尤为重要.注意到垂直在大圆中为球的直径，小圆中卫圆的直径.对于这一关系的合理利用是解题的核心.

类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）

模型的准确运用依赖于图形，只有准确作出图形才能迅速转化.对于空间问题，我们还是应该积累常见的图形.

类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）

汉堡模型的球心比较容易寻找，尤其是圆柱型.对于棱柱型要借鉴圆柱型的特点，抓住球心的特征，借助几何关系寻找半径.

类型五、折叠模型

题设：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠(如图11)

类型六、对棱相等模型（补形为长方体）

类型七、两直角三角形拼接在一起(斜边相同,也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥)模型

类型八、锥体的内切球问题

内切球一般作图不易，通常采用等体积转化法求其半径，要理解这一思想.

上述内容来自于多年前在网上看到的一篇文章（侵删）将其进行整理后分享与此.因此题目没有答案，如果做后有问题可以在留言区讨论.