【第455期】一道双曲线的离心率求法

滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！

一道双曲线的离心率求法

离心率问题是圆锥曲线中最常见的问题，求离心率的方法很多，一般来说需要厘清已知条件，寻找基本量的关系，将其转化为离心率的恒等关系，最终通过求解方程实现求离心率.2018年全国3理第11题是一道求双曲线离心率的问题，值得揣摩一番.

  初看此题，首先想到的是作图分析，探寻其中的关系.如图所示.

这里计算稍显麻烦，但是其中用到“算两次”这一常用方法，值得我们学习借鉴.本题中的直角三角形的运用减少了一定的运算量，一般情况下与是否为直角无关,也与是否中点无关，只要理解其本质，就能很好的运用此法.

挖掘题目隐含条件，巧作辅助线，将已知关系转化至直角三角形，利用勾股定理寻找基本关系，这是因地制宜的解法，需要多思多想，积累经验.

解法三表面上用到的是平行四边形的性质，实际上这个结论可以用余弦定理进行证明，在前面的【第336期】中出现过同样的方法，当时证明采用了向量法.其实三角形中的中线应用都可以采用此法.

本题中所采用的三种解法都有其可取之处，在求解其他类似题目中可以借鉴此法，学以致用，在理解解法的基础上熟练运用，提升解题能力，增强学习信心！