【第467期】通法与性质——2018年全国3理第16题的求解
滴水穿石,不是因为力量,而是在于坚持!
2018年全国3理第16题的求解
抛物线是高考命题的一个重点,其中许多题目以抛物线的性质为背景进行命制,这对于有探究精神的学生来说就是结论的直接运用.但是对于更多的学生可能就需要花费一番力气,一般来说并不能,能够考察出学生的综合能力.抛物线的性质很多,我们总不能一一推理验证,这显然是行不通的,只有利用好现有的资源,进行合理的利用,从中探寻方法,寻找规律,提升数学素养.2018年全国3理第18题就是一道很好的题目.本题中规中矩,考察通性通法.对于一般的学生来说会有以下的解法.上述解法可以说是本题的正解,无论题目中的条件如何变化,这一方法都有其普适性的一面.即使对于解答题,这一方法仍然适用.但是作为填空题,似乎有点复杂.细心的同学会发现直角隐藏的条件,即三角形的外接圆,根据这一思想的启发可以得出如下解法.解法二中发现了中点模型,善于联想的同学就想到了中点弦问题,于是借鉴中点弦问题的通法进行求解.至此问题的求解告一段落,从方法上来说用到了中点弦的点差法进行优化,从能力上来说挖掘直角关系,进行准确转化,可以说实现了命题人的考察目的,对于学生来说也展现了自己的实力.作为高三的学生,在练习本题之后,发现这一数值的特殊之处,即已知点与焦点所在直线与焦点弦所在直线垂直,这是巧合吗?带着这个疑问我们进行了一般性的探究. 显然利用上述结论可以迅速的发现所求直线的斜率.如果知道这个性质,对于考生来说无疑是一个送分题.但是这显然不利于高校的选拔,因此在试题命制的过程中尽可能的避免这种结论的直接运用.社会上一些补课机构,抓住此类问题的性质解法,不断灌输结论,看起来洋洋洒洒,其实对于学生能力的培养和提升并没有多大益处,对此作为学生还是家长都要留心,不要贪图一时之爽快,留下学习的隐患,毕竟这样的解法会诱导孩子好高骛远,不能脚踏实地的打好基础.针对此类现象,下面的这道高考试题给了我们足够的警示.这里的一个过字隐含了两种不同的情形.这不仅是对机械记忆的打击,更是对学生能否跳出已有思维局限,认真审题的考察,当然完善的解答也是学生综合素质的一种体现.数学学习是一个过程,片面的追求答案,轻视解题过程,忽视题目的内涵条件挖掘,不仅是资源的一种浪费,更是能力提升的绊脚石,只有用好资源,挖掘好的题目,才能做到事半功倍,入宝山而不会空手归!以上内容,纯属个人观点,只为抛砖引玉,让我们的学习更高效!由于才疏学浅,难免有不足之处,欢迎大家批评指正,不胜感激!此外,公众号内容仅供学习交流,不得他用!
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