【第467期】通法与性质——2018年全国3理第16题的求解

滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！

2018年全国3理第16题的求解

抛物线是高考命题的一个重点，其中许多题目以抛物线的性质为背景进行命制，这对于有探究精神的学生来说就是结论的直接运用.但是对于更多的学生可能就需要花费一番力气，一般来说并不能，能够考察出学生的综合能力.抛物线的性质很多，我们总不能一一推理验证，这显然是行不通的，只有利用好现有的资源，进行合理的利用，从中探寻方法，寻找规律，提升数学素养.2018年全国3理第18题就是一道很好的题目.

本题中规中矩，考察通性通法.对于一般的学生来说会有以下的解法.

上述解法可以说是本题的正解，无论题目中的条件如何变化，这一方法都有其普适性的一面.即使对于解答题，这一方法仍然适用.但是作为填空题，似乎有点复杂.细心的同学会发现直角隐藏的条件，即三角形的外接圆，根据这一思想的启发可以得出如下解法.

解法二中发现了中点模型，善于联想的同学就想到了中点弦问题，于是借鉴中点弦问题的通法进行求解.

至此问题的求解告一段落，从方法上来说用到了中点弦的点差法进行优化，从能力上来说挖掘直角关系，进行准确转化，可以说实现了命题人的考察目的，对于学生来说也展现了自己的实力.作为高三的学生，在练习本题之后，发现这一数值的特殊之处，即已知点与焦点所在直线与焦点弦所在直线垂直，这是巧合吗？带着这个疑问我们进行了一般性的探究.

   显然利用上述结论可以迅速的发现所求直线的斜率.如果知道这个性质，对于考生来说无疑是一个送分题.但是这显然不利于高校的选拔，因此在试题命制的过程中尽可能的避免这种结论的直接运用.社会上一些补课机构，抓住此类问题的性质解法，不断灌输结论，看起来洋洋洒洒，其实对于学生能力的培养和提升并没有多大益处，对此作为学生还是家长都要留心，不要贪图一时之爽快，留下学习的隐患，毕竟这样的解法会诱导孩子好高骛远，不能脚踏实地的打好基础.针对此类现象，下面的这道高考试题给了我们足够的警示.

这里的一个过字隐含了两种不同的情形.这不仅是对机械记忆的打击，更是对学生能否跳出已有思维局限，认真审题的考察，当然完善的解答也是学生综合素质的一种体现.

数学学习是一个过程，片面的追求答案，轻视解题过程，忽视题目的内涵条件挖掘，不仅是资源的一种浪费，更是能力提升的绊脚石，只有用好资源，挖掘好的题目，才能做到事半功倍，入宝山而不会空手归！

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