【第488期】计数原理之平均分组

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计数原理之平均分组

一到学习排列、组合这样的季节，好多同学就开始晕菜：觉得云山雾海、浑浑噩噩，一做就晕头转向，搞不清楚究竟是否有顺序，又是怎样的顺序，甚至做好了题目还在担心这样的顺序不会出现重复吧？出现这样的问题，主要是我们对排列组合当中“顺序”这一个最基本、最重要的问题还没有足够的了解，今天我们来谈谈其中的一个类型——平均分组.

平均分组问题主要分为两大类，一是全部平均分组，如6人平均分成三组；另一类是部分平均分组，如6人分成4,1,1三组.这是我们遇到分组问题的第一部分，紧随其后的是分组之后的分配，二者放在一起显得题目比较复杂，其实只要把握住先分组后分配这一基本原则即可.对于分配比较好理解，关键是部分同学不理解平均分组中出现的除法，对此这里给出一个解释.

说明：平均分成的组，不管它们顺序如何，都是同一种情况，所以分组后要除以其对应的组数排列数.

说明：对于部分均分的问题同样采取先分组后分配.要特别注意的是部分均分时除去的是均分组的排列数，这是因为均分是因顺序原因产生的重复，千万不能除分组总数.一句话，平均分组顺序产生重复，除以平均组数的排列数得到实际分组数.

理解平均分组原理，对于计算只是简单的套用公式而已.这里要特别注意例2中这类问题，看起来好像可以不用平均分组，那只是变换角度罢了。实际上用平均分组也是可行的，对此千万不要被表面的参考答案所迷惑.

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