高三复习备考进入三轮复习,铺天盖地的模拟试题训练迎面而来,这时的做题不能再停留在会做阶段,而是如何高效的提升解题效率.这就需要从研究的角度入手,将通性通法和特殊技巧相结合,找出一条适合自己的方法,才能高效解题,快速提升数学成绩.这里选取模拟试题中的部分题目,进行选解,抛砖引玉!立体几何压轴小题在高考试题中屡见不鲜,经常出现的有以下三类:1.考察空间想象力.空间想象力是立体几何的核心,尤其是一些相对复杂的空间图形中的结构关系,如2016年全国1理科第11题也是以正方体为载体考察异面直线成角,其中就出现了两平面的交线没有给出,只有一个交点,解题时要根据平行关系出交线;2019年全国1理科第12题以球中内接三棱锥为载体,考察空间结构;2019年全国2理科第16题的印信等都属于此类问题.2.考察几何体中的最值问题.常见几何体中的最值问题,主要是在对一些比较熟悉的几何体特征理解的基础上,寻找其中的特殊位置,挖掘其背后的性质特征.2018年全国1理科第12题,以正方体为载体,考察截面面积的最值问题;2018年全国3理科第10题考察球内接三棱锥体积最值问题等等,此类问题中的最值一般利用几何关系就可以求解.3.立体几何与其他知识的交汇.立体几何与其他知识交汇是一个很好的命题点,其中可以以截面问题联系圆锥曲线,折叠问题联系平面几何,最值问题联系函数与导数等等.鉴于综合试题难度过大,因此这类问题比较少,但是不容忽视.2017年全国1理科第16题就是以三棱锥的折叠问题为载体,考察立体几何中的最值问题,在求最值时用借助函数知识进行处理.明确了立体几何的常见压轴题型,我们在复习备考和反思整理时就可以直奔主题,提升效率.初看题目,平凡无奇,走进细思,发现问题还是有点复杂,必要的分析还是要有的.求函数最值即可,此处可利用导数或基本不等式求最值,可得母线与底面所成角的正切值.
后记:求解任何题目都必须有三个基本步骤,首先是认清已知,或者说将已知所给条件进行显化为自己可用的条件,专业一点就是做好“数学语言的翻译工作”;其次就是要明确目标,知道自己求解问题的方向.这就好比我们手头有钱,但是一定要知道需要干什么,因为钱的用途很广,没有目的的使用,只能是适得其反;接下来就是架桥工作,即将已知和目标联系起来,这里可以单向进行也可以双向并行,甚至由中间向两边同时迈进,只要能够联系已知和目标的“桥梁”都是好的解法;最后是装饰,即将解法进行检验优化,体现解题的思维过程.
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