【第778期】高一 | 函数的定义域

滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！

函数的定义域

定义域是函数三要素之一，相比对应法则f而言，定义域要简单很多.通常我们所说的函数的定义域就是指自变量x的取值范围.在函数关系式中，函数的定义域有时会省略不写，这时就约定（默认）这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数组成的集合.在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量的实际意义的制约.高中阶段常遇到的关于定义域问题有以下几个类型.

一、具体函数定义域问题

这里所谈的函数主要指大家常见的一些函数，如二次函数，反比例函数，指数函数等，这些函数成立的条件大家都比较熟悉，只需要稍加留心就能找到满足约束条件的自变量范围（即函数的定义域）.

二、抽象函数的定义域

抽象函数的定义域往往和复合函数结合在起进行考察，这时一定要明确两点，一是定义域指变量的取值范围；二是复合函数中内函数的值域是外函数定义域的子集（一般情况下二者相同）.

三、实际问题的定义域

实际问题中的变量范围受具体条件制约，要根据题意灵活变通，全面考虑.

四、综合问题

定义域的综合问题并不是很多，因为它是函数的的基础条件，除非专门考察这一考点，一般来说很少进行综合考察.

综上不难发现，函数的定义域可以分为自然定义域（即使函数有意义的变量取值范围），实际应用背景的定义域（使实际问题成立的变量范围），人为定义的定义域（为了研究某个问题而特殊构造的范围）.无论哪个角度，都是建立在函数的基础上，确保函数有意义，研究问题有价值的自变量范围就是我们需要的定义域.

路虽远，行必至！