数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学的各分支中都有应用。有关数学归纳法的论文与专著不计其数，作者在写作过程中为避免雷同花了不少心思，引用了一些最新的世界各国的数学奥林匹克问题，侧重于用数学归纳法处理问题的一些思想方法与技巧，讨论了不同形式下数学归纳法的一些内涵与本质。
作者尝试利用数学归纳法将数学奥林匹克各分支中的一些问题在本质上串联起来，从问题的解决过程中揭示数学的美与数学发现的乐趣，并依此激发读者学习的兴趣和挑战难题的勇气。
冯志刚，理学硕士，上海市上海中学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练。长期从事数学奥林匹克教学和研究工作，主编或参编了十余套数学竞赛方面的读物。所教学生中累计有2人获IMO金牌，20余人进入国家集训队，30多人在CMO上获奖，200余人次获市级一等奖。
康华兄每天写一些难懂的数学竞赛题解答，不仅自己十分辛苦，看的人也很费力。今天来一点轻松的推理故事，彼此放松一下。为了耸人听闻，把题目定为“发生在大女子主义村的一场血腥大屠杀”，有点“标题党”的味道，不过话又说回来，太普通的标题怎么可能吸引读者呢？试想：“累次极值”与“赵小云教授讲解累次极值”，“数学改革”与“单墫教授谈数学改革”，“简解一道高考压轴题”与“张小明教授简解一道高考压轴题”，哪个更吸引读者阅读呢？显然是后者。
自然，此篇文章取自网络，原创者是谁已经不可考了。
我看过无数的新闻标题，大多看过就忘了，但是有两篇新闻标题过去很多年还记得一清二楚：一篇是“制裁让你受了苦，给颗性药补一补”，讲的是美国制裁伊拉克，什么医疗药品、生活用品都在制裁之列，但是伟哥却不受限制，照样大卖；另一篇是“恋爱不成，挥刀杀人”，讲的是一对恋人谈恋爱，女方父母阻止女儿和男方谈，男方恼羞成怒，挥刀杀死了女孩父母。两篇新闻的标题不仅朗朗上口，便于记忆，而且高度概括，非常吸引眼球。
此篇推理文章很有趣，把整个村子的女人都假设为绝对理性、绝对聪明的人，能进行复杂的数学推理，甚至懂数学归纳法，通过一个复杂的递推过程，最后每个女人都发现自己的丈夫是不忠的。这个推理故事可以不同的背景出现，但是推理过程是一样的。
这个故事发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里，有50对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠，她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且保守秘密(即她们从不向那些丈夫不忠的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往地生活。
有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？
答案是：在女族长的警告之后，将先有49个平静的日子，然后，到第50天，在一场大流血中，所有的女人都杀死了她们的丈夫。下面是详细的推理过程。
首先，假定这里只有一个不忠的丈夫A先生。
除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而当女族长发表她的声明的时候，只有A太太从中得知一点新消息。作为一个聪明人，她意识到如果任何其他的丈夫不忠实，她将会知道。因此，她推断出A先生就是那个风流鬼，于是在当天就杀了他。
现在假定有两个不忠的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道这两起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后，B太太并没有杀死B先生，她推断出A先生一定也不忠。B太太也是这样，她从A太太第一天没有杀死A先生这一事实得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都杀死了她们的丈夫。
如果情形改为恰好有三个不忠的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族长的声明在第一天不会造成任何影响，但类似于前面描述的推理过程，A太太、B太太和C太太会从头两天里未发生任何事推断出，她们的丈夫都是不忠的，因而在第三天杀死了他们。
借助一个数学归纳法的过程，我们能够得出结论：如果所有50个丈夫都是不忠实的，他们的聪明的妻子们终究能在第50天证明这一点，使那一天成为正义的大流血日。
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