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递推形式的灵活应用一例
徐州 赵力
体会: 虽然递推法人人皆知, 但是不循规蹈矩, 不默守陈规, 根据题目的特点, 具体问题具体分析, 灵活地列出不一样的递推式, 将繁琐的计算降到最低程度, 直接得出结论, 其中精彩令人回味.
邵美悦博士点评: 解通项公式当然是很自然的想法, 不过很多时候不需要解出具体的公式, 这题也是如此, 事实上:
也可以得到所需结论.
如果初值不够巧, 那么会多一个矩阵求逆的步骤, 但毕竟小整数矩阵求逆也比带着无理数计算要容易得多.
反思: 有了邵美悦博士高屋建瓴的评注, 回过头来, 思考如何通过初等直观的方法, 建立他所推出的递推关系式呢? 稍作思考, 便有了下面的解法:
第一个解法选择的是最中央整个格子, 这一解法是选择相邻格子间的缝, 异曲同工, 殊途同归, 妙哉!
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