注重问题引申推广 培养学生数学探究能力

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注重问题引申推广 培养学生数学探究能力

赵忠华  安徽省旌德中学

在中学数学教学中, 如何运用引申和推广的方法来培养学生探究问题的能力, 这是广大数学教育者值得重视的问题, 知识的难易性不是决定性因素. 我们可以根据学生的实际水平选择不同层次的命题作为教学材料, 使不同水平的学生可以作不同的推广, 不必强求, 力求所获.

引申和推广中运用最多的是从特殊到一般化的推理, 是合情推理, 是提出猜想的最常见方式.在教学中我们经常可以这样问学生, 这个数学命题能否一般化, 或去掉某些约束条件, 获得普遍结论. 下面通过一个习题的推广具体说明之.

我在高三的一节复习课中遇到下面这样一题.

学生非常感兴趣, 有的动笔算起来, 我说别忙, 先用《几何画板》软件验证一下. 经实验发现是正确的. 但不能代替理论证明, 于是师生共同证明.

从以上证明说明猜想是成立的, 于是我继续追问: 还能推广吗? 注意到x轴是抛物线的切线, M点是切线上一点, 如果换成抛物线的任意一条切线, 结论成立吗? 于是有

用《几何画板》软件验证发现结论是成立的. 下面给出证明.

确定无疑, 本结论成立.

我们以上的推广似乎很玄妙, 如果从仿射几何的角度来看则比较明显, 考虑在仿射变换

本节课从一个普通的问题出发, 引导学生进行探究, 将问题大大推广, 获得了新的结论, 平时教学中我们经常进行这样的训练, 对学生的探究能力的培养是非常有益的.

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