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本文发表在《数学教学》杂志2017年第4期
阅读提示：数学应用问题是数学教与学的重要内容之一.大量的数学应用问题进入教材、课堂和各级考试，但由于种种原因，部分数学应用问题的设计出现了或多或少的问题．下面我们从数学表征角度来说明这些问题，并尝试给出教学建议．
文 / 仓万林（江苏省江阴市要塞中学）
数学应用问题是数学教与学的重要内容之一. 自从20世纪80年代的数学课程改革运动以来，数学应用受到世界各国很多关注，培养学生应用数学解决问题的能力、建立简单数学模型并利用模型解决实际问题的能力成为现代数学课程目标主要内容之一. 2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》把“发展学生的数学应用意识”作为高中数学课程的基本理念之一，明确要求：“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程．” [1]大量的数学应用问题进入教材、课堂和各级考试，但由于种种原因，部分数学应用问题的设计出现了或多或少的问题．下面我们从数学表征角度来说明这些问题，并尝试给出教学建议．
文字表征出现歧义或误导
由于数学应用问题的广泛性、实际问题背景的多样等，问题的表述往往文字篇幅长、数据较多，文字语言、符号语言、图形语言等相互交织成一篇“说明文”，容易出现文字表征不当的问题，以至于出现歧义或误导学生等现象．当然，文字表征不当其实和问题的长短没有必然联系．一道好的应用问题在文字表征上应该精练而清晰、准确而直白．
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数据表征失真或人为拼凑
数学应用问题的设计中当然离不开数据，数据配置得不好，不仅会影响一道试题的质量，甚至会影响问题是否能够有解．应用题的设计中，往往需要反复推证，寻找合适的数据．这种利用反推方法得到的数据有时会显得不够自然，使得应用问题出现数据失真的现象．
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图象表征与实际脱节
图象和表格可以清晰地呈现相关量间的关系或规律，从而有利于发现解题的结果或方向．部分应用问题中，图象表征和实际生活相脱节．
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模型表征闭门造车
设计实际应用题的目的是考查学生运用所学的数学知识与方法来解决实际问题的能力，特别是数学建模的能力，所以实际应用题的设计离不开合适的模型与背景．有时，一些应用问题的模型与背景，给人闭门造车的感觉．
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几点思考和建议
首先，要重视应用问题的教学和命题研究．尽管应用问题和数学建模在课程标准中被反复强调，但在实际教学中，仍然有部分教师认为有些应用问题即使讲了也没有立竿见影的效果，遇到应用问题就消极地讲评一下．对于在应用问题的选择或者设计上，缺乏命题技术相应的理论培训和业务指导．我们要重视理论学习，专业期刊上发表的专家、优秀教师撰写的试题命制经验都值得我们学习研究，这里要特别推荐张奠宙教授在《数学教育概论》（第二版）第195页至第205页上专门谈及试题命制的方方面面，尤其值得我们研究．
其次，学校的教研组和市、区级相关教研部门也可组织一线教师进行相关命题技术的培训、讲座等研训活动，并适当组织一些应用问题的命题、研题等切磋性、交流性的比赛或沙龙，让教师在交流过程中真正能学习到命题技术，切实提高自身业务水平．
另外，我们殷勤期望教材的编写能与时俱进.我们的教材中,关于建模和数据处理用得比较多的是EXECL软件,现在体现数学课程特点的软件已经比较多了,如图形计算器或者GeoGebra等软件，也可以引进教材，方便一线教师学习和应用．
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003：3.
[2]单墫主编.普通高中数学教科书必修5[M]．南京：江苏教育出版社，2008：65.
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