语文和数学决定孩子一生

（陈老宇谈教育之四）

　　据说如果世界上只有一本小说，那就会是马尔克斯的《百年孤独》。我常对着这本书发愣。我这一生经历过那么多神奇魔幻的事情，每当我冲动地想把它们写出来时，只要看一下这本书，我就马上消停了。因为没有什么故事能超越《百年孤独》；没有什么人能超越马尔克斯。

　　这本书最震撼我的，是最后一段：

　　Before reaching the final line, however, Aureliano Babylonia had already understood that he would never leave that room, for it was foreseen that the entire town of Macondo would be wiped out by the wind and exiled from the memory of men at the precise moment.

　　马孔多村这个魔幻之地，竟然和最后识破天机、破译了它的命运密码的那个人，以及连同大家对它的所有记忆一起，被从天而降、无由而来的狂暴飓风刮得无影无踪！……我完全无语。

　　其实我今天想到的是另一件事儿。许多许多年前，德国有一座非常美丽的海滨城市，叫柯尼斯堡。事实上，它是德国最美丽的城市。历史上那儿是德意志条顿骑士团（1255年）起家的地方。德国最伟大的哲学家康德（1724-1804）、最浪漫的作家和作曲家霍夫曼（1776-1822）也出生在那儿。但后来这座城市就被飓风一下子刮走了，无影无踪了！不信你现在去德国找找看，柯尼斯堡还在吗？在德国境内你根本就不可能找到这座城市的任何踪影。

　　这座城市在历史上不仅是德国的精神、哲学和文化之都，还曾经是世界的数学之都。有一位在中国很有名的数学家叫哥德巴赫（1690-1764）就出生在这儿。这儿的人们似乎都酷爱数学，由于这座城市被多条河流环绕，城里建有七座各具特色的桥。大约在三百年前，全城的人都在讨论，有没有什么不重复的一次走完七座桥的方法。后来由此竟诞生了数学的一个分支：图论。

　　但是，真正能让柯尼斯堡成为世界数学之都的，却是一位叫大卫·希尔伯特的人。希尔伯特就出生在那儿，他从小被妈妈每年都带着去康德的墓地向老爷爷致敬，后来他就读的学校也是康德的母校。在康德哲学精神的笼罩下，他从小就思维敏捷，是数学、物理学和哲学的小天才。要知道在那会儿，欧洲人分不大清楚哲学、数学和物理学有啥区别。到1900年，他在巴黎世界数学家大会上作报告，提出了著名的希尔伯特23个问题，从此奠定了他在20世纪上半叶全球数学领军人物的地位。其实，在物理学上他也作出过非凡的贡献，他甚至比爱因斯坦还早五天提出了广义相对论的引力场方程。但是他把创立广义相对论的荣誉全都归功于了比他小17岁的爱因斯坦。对比牛顿当年为了争名争利和所有同期学者都打破了头，我感觉比起英国人来说，德国的大牌学者才真正是大度海量的谦谦君子。

　　希尔伯特还是一位极赋激情、极有耐心，同时极有感染力的数学宣讲者和教育家。他特别善于用故事和比喻来解释枯燥沉闷的数学概念。以至上他的数学课简直就是一种迷人的享受。只要他讲课，教室的座位肯定一席难求，有时竟有四、五百人挤满课堂。这是什么能力？这就是语文能力！大家只知道希尔伯特是一位数学大师，根本没有注意到他也是一位语文大师。正是希尔伯特超强的语文能力，使得他的数学充满了无敌魅力，吸引了大批欧洲青年才俊，他们像被妖法蛊惑的成群老鼠投海一样投身到数学中，也使柯尼斯堡成了全球数学的首都。

　　话说1930年10月5日到7日，在这里举行了一次关于数学基础理论的研讨会。这个研讨会开始时并没有什么值得历史记忆的地方，毕竟在柯尼斯堡这样的会议太多了。但到了最后一天，有一位年方24岁的小伙子出现了。他研究生刚毕业，内向而腼腆。会议只给了他20分钟的时间，他喃喃地宣读了自己的一个研究成果。会场上只有一个人仔细听了他的宣读。那也是一个小伙子，年已27岁。这位年纪稍大一点的人听完那年纪比他小三岁的人的讲话后，心里连连发出了三声绝望的呼喊：

　　完了！完了！全完了！（重要的话说三遍！）

　　宣读论文的小伙子叫库尔特·哥德尔，他宣读的论文后来被称为哥德尔不完备定理。

　　听哥德尔宣读论文的那个年轻人叫冯·诺依曼。他是人类历史上少有的天才和奇才。他不但是希尔伯特的学生，还当过几年希尔伯特的助手，正雄心勃勃地沿着希尔伯特指引的方向、在全力以赴地证明数学的一致性和完备性。而且，他已经两次做梦完成了这个数学证明。醒来后却发现有缺口和失误。他正准备做第三次梦，毕其功于一役，完成这个最伟大的证明，就在此关键时刻，他听到了哥德尔的这个报告，而且立刻理解了哥德尔严谨严密、不容置疑的结论。所以他连呼“完了！”那是他发自内心的声音。正是这个报告，完全摧毁了、粉碎了他正要第三次投身进入的大梦。

　　希尔伯特根本就没来开会。他已经是大教主、大舵手和掌门人了，哪儿能来听一个小朋友初出茅庐的论文呀？但这信息很快就传到了教主耳中。当希尔伯特听到有个乳臭未干的小子竟然证明了数学是不一致不完备的，这位年近七十的老爷爷当时就勃然大怒，恨不得立马将这颠覆叛乱的臭小子乱拳打死。但后来冷静下来，仔细读了哥德尔的论文，发现竟天衣无缝、无懈可击。希尔伯特不由得仰天长叹，承认后生可畏，并隐隐约约地感到，自己一生追求的那覆盖全部宇宙规律、无比壮丽辉煌的数学宫殿有可能建不成了。

　　此后又过了十五年，别说数学之都和完美数学大厦了，就连柯尼斯堡都被飓风刮走，消失得无影无踪。希老还算有幸在柯尼斯堡消失前三年溘然长逝，没有看到那最悲惨的一幕。但他也已经明白，临终前他说：哥廷根，柯尼斯，数学，什么都没有了！

　　被飓风刮走的，当然还有解读和破译了数学王国顶级密码的哥德尔。他虽然有很复杂的国籍，但仔细算下来，他其实真是个正宗的德国青年，不过由于他总和那些搞数学的犹太人在一块混，竟被希特勒党卫军认定是必须除掉的犹太数学家。大洋彼岸的美国人听到这个消息后喜出望外，安排了一个非常周密的大逃亡计划，把哥德尔这小子连同他新娶的在夜总会跳舞的小姐姐秘密绕道亚洲，横跨太平洋，直接送到了普林斯顿。当年在柯尼斯会议上听他讲话的那个冯·诺伊曼此时早就在那儿了。

　　冯·诺伊曼在欧洲时是一只刺猬，只知道证明数学的完美这一件大事儿。但到了美国后就变身成了一只狐狸，不再管什么大事儿，每天想的都是无数小事儿。比如：计算导弹的弹道，用数学帮助英国海军排德国水雷，用博弈论确定美国轰炸机不容易被击落的路线，以及造个原子弹或者氢弹啦……，设计个电子计算机啦……。他一不小心就成了世界头号爆炸专家；他还会告诉物理学家和工程师们怎么设计才能把原子弹造得小到能装进轰炸机；他让一大拨物理学家和工程师对他着迷，对他佩服得五体投地。他还随手写了个没完稿的计算机设计方案（即101报告，1945.6.30），就创造出了今天我们每个人都在用的计算机（冯·诺伊曼模式计算机）。这对“我佛”冯·诺伊曼（中国诺伊曼迷对他的标准称呼）根本就是小菜一碟。他甚至一分钱专利费都没收过。如果他在乎钱财，仅凭IBM应该给他的专利费，他就早成了亿万富翁。而且，他做的这些事儿也得不了诺贝尔奖。似乎他也不很在意诺奖。仔细想想，让冯·诺伊曼一下子从刺猬彻底变成狐狸的人，就是哥德尔和他的那个不完备报告。

　　不过，歌德尔到美国后仍然是刺猬，他永远只能当刺猬，永远只会想自己的一件大事，和周围所有的人都格格不入。这一点恰恰和爱因斯坦一样。所以，爱因斯坦和歌德尔这两个背景、爱好和脾气完全不同的人，最后组成了一个孤独的小团伙。这俩一老一小相差27岁，天天泡在一起，凡人不理。爱因斯坦后来都不想上班了，当然也没人敢要求他上班。但他还天天来办公室，他说，就是为了和歌德尔一起散步侃大山。当时人们说：爱因斯坦和歌德尔被普林斯顿高等研究院（IAS）的科学家集体给开除了、流放了。其实他俩是自行脱离集体、自我孤立、自我流放。而冯·诺伊曼身边则挤满了朋友。他每周在自己家至少开两次Party，场场冠盖如云、高朋满座，高谈阔论、谈笑风生。他睡眠很少、走路带风，办公室和会议室外随时都等着请教他、求他帮助解决问题的人。他总是用一两句话就能解决别人的问题。显然，他更多地是在做工程师的工作。而这正是爱因斯坦和哥德尔不屑做也做不来的。如果说，冯诺依曼有啥缺点？好像就是有时喜欢在公众场合讲黄段子，而且能用五种语言讲。其实，这也是他聪明的表现。我早年还认识一个小朋友，在咱们的国际广播电台工作，他会用26种语言讲下流话。我觉得他真是绝顶聪明，后来他果然事业大成。

　　伟大的爱因斯坦和伟大的歌德尔，看似在普林斯顿都没干啥正经事儿。但是，26岁的爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，颠覆了牛顿的经典物理学。24岁的歌德尔在1930年提出了不完备定理，颠覆了希尔伯特的完美数学大厦。牛顿告诉人们：世界是确定的、可知的；爱因斯坦告诉人们：世界是不确定的，有许多不可知的地方。希尔伯特告诉人们真理是完备的、可证的；我们必须知道，我们必定知道。歌德尔告诉人们：真理是不完备，有许多不可证的地方。我们恐怕不一定、甚至不可能知道所有的真理。爱因斯坦和哥德尔在普林斯顿看上去似乎无所事事，但他俩都作出了改变世界、改变人类的贡献。这是不是也就够够的了？

　　哥德尔不完备定律的高深数学论证无法被常人所理解。所以，我们就不去碰它了。我在《想象后天》一书中专门有一章讲到这个定理。中国非理工类学者中，逻辑学家金岳霖的数学最好。有一天他忽然想看看哥德尔的这个定理的证明。结果他的学生王浩告诉他说：“您老看不懂。”金老也就不看了。可见哥德尔的数学论证是挺高深的。王浩虽是金岳霖的学生，但也是一个数学奇才。这一点还是杨振宁的父亲杨武之发现的。那时王浩和杨振宁在西南联大住一个宿舍。杨武之对王浩说：我看你小子数学不错，跟我学数学吧。将来会有出息。但王浩虽然数学好，却更想学一门接近人文的学科，以便了解社会。他说：你让你儿子学数学呗。我要跟金老师学逻辑学。但杨武之认定杨振宁数学不行，只能让他学物理。后来杨振宁和王浩一起赴美。没想到学物理的歪打正着、一举拿下诺贝尔奖。学哲学、逻辑学和数学的反而到显得一事无成，无所事事。后来，爱因斯坦死了，哥德尔没有伴非常孤独，很长时间就是王浩陪着哥德尔。王浩后来还写了好几本关于哥德尔的书，其中一本题目就叫《哥德尔》。但不知道为什么王浩阐述哥德尔思想的那些书籍始终没有引起海内外各界的重视。闹得两人都挺失望。在那本书里，我发现了他俩的唯一合影照片。是在哥德尔的书房里，由摩根斯顿拍的。不很清楚，但聊胜于无吧。

　　对于哥德尔不完备定理，我们只要知道：哥德尔证明了数学是不完备的就行了。后人根据哥德尔的定理，衍生出了许多许多的其他不完备定理。这些定理都是受哥德尔的天才启示后应运而生的。

　　我在《想象后天》中提出，人类是不完备的，人性是不完备的，人生是不完备的。这既是人类的根本弱点，又是人类的莫大机会。

　　人类是不完备的。这种不完备性表现在以下三个方面：

　　人类不完备性1：不是所有的人都有可表达的想法。

　　人类不完备性2：不是所有可表达的想法都能表达出来。

　　人类不完备性3：不是所有可表达的想法都能用数学方式表达出来。

　　其中人类不完备性2又可扩展为：

　　人类不完备性2A：不是所有的想法都能用语言说出来。

　　人类不完备性2B：不是所有的想法都能用文字写出来。

　　人类不完备性2C：不是所有的想法都能用图形画出来。

　　以上不完备性可以概括为：人类不完备性3+3定律。（注：为了便于表述，可以把这个定律称为陈老宇第三定律。）

　　人是会思想的苇草，人和其他生命的本质区别就在于人会思维，人有思想。

　　从人人会思维、人人有思想这一点上讲，人人都是完全平等的。但是，只要深究一步，你的思维、你的思想是可以表达的吗？人的差别就来了。

　　人类不完备定律1指出：你拥有的思维和思想有可能是不能表达的。或者更清晰地说：你不一定拥有可表达的思想。

　　我相信，如果一个人的所有思想都可以表达出来，那他肯定就会是一位伟大的思想家。从理论上说，每一个人都可以是伟大的思想家。但是，由于人类不完备定律1的限制，不好意思，你正好没能成为思想家。因为，你拥有的思想不可表达。

　　人类不完备定律2指出，人可以用语言、文字和图形来表达自己可表达的思想。而且，在这个定律下，出现了三个分定律：

　　分定律之一（2A）：你的想法能用语言说出来吗？如果你特别善于用口头语言来表达你的思想，那么，恭喜你，你可能就是一位优秀的脱口秀演员。但是，大多数人成不了脱口秀演员，说明了能用语言来说出自己的想法很不容易。

　　分定律之二（2B）：你的想法能用文字写出来吗？如果你特别善于用书面文字表达你的思想，那么，恭喜你，你可能就是一位优秀的政论作家或者文学作家。但是，大多数人成不了作家，说明了能用文字来表达思想更不容易。作家的出现是极小概率事件。所以，作家有点儿宝贵。

　　分定律之三（2C）：你的想法能用图形画出来吗？如果你特别善于用各种图形来表达你的思想，那么，恭喜你，你可能就是一位专业画家，当然也有可能是个工程画匠。但是，大多数人既成不了画家、也成不了画匠，说明对现代人来说，用图形表达自己同样相当困难。所以，画家也是人间稀缺资源。

　　人类不完备定律3是人类不完备定律的顶峰，事实上它隐含地指出了：人类可表达想法的最高表达形式是数学形式。如果你的想法可以用数学模型来表达，并且能够被一定范围内的实践所验证，那么，恭喜你！你就掌握了宇宙中最高级、最深刻、最本质的表达方式。那就是牛顿、爱因斯坦、哥德尔、希尔伯特和冯·诺依曼的表达方式。他们掌握的那种表达方式，是宇宙的方式，是上帝的方式，是主的方式。为什么我们管他们叫牛爷，叫爱神，叫我佛？就是因为他们的那种表达方式揭示了宇宙的秘密，改变了人类的命运。

　　人类的不完备性普遍存在。对于绝大多数人来说，我们普遍缺乏可表达的思想，普遍缺乏表达自己思想的能力，更普遍缺乏把自己的思想数学化的能力。从根本上说，这些能力的高低几乎是由我们的天性、我们的基因决定的。但是，人类又不甘心、不屈从于命运。人类一直为消除这种不完备性而奋斗着。至少，我们希望能把这种不完备性的影响降到最低。这样，人类就为自己和自己的后代创立了训练和培养人的表达能力的学科：语文和数学。

　　表达自己的思维和思想，就是语文和数学这两门基础课程的主要作用和基本使命。

　　综上所述，语文和数学这两门基础课程的出现，就是人类为了消除人类固有的不完备性，以帮助人们形成思想，特别是形成可表达、可交流、可积累和可传播的思想。语文和数学是完成这个重大任务的方法、手段和工具。这就是我对语文课和数学课的定义。

　　在现实生活中，由于现代社会的分工越来越复杂精细，所以每个人都是被按照职业、专业和专长进行了划分。但是，不知道你想过没有？事实上，每一个人的职业、专业和专长，最终都将通过语文和数学表达出来。极端地说：除了音乐、美术和形体艺术之外（我们以后专门讨论），人们的绝大多数职业、专业和专长都必须通过语文和数学来表达。所以，语文和数学培养的就是人的最基础、最基本的能力。换句话说：离开了语文和数学，你的一切能力、你的一切专业、你的一切特长都将无从表现。

　　从这个意义上说：人们往往无从判断你的实际思维水平和实际思想高度。人们能够判定的，只是你通过语文和数学表达出来的、你的可表达的思想水平和高度。所以，我认为：我们实际上看到的每个人的所谓水平和能力，其实就是他的语文和数学的水平和能力。

　　对任何一个人来说，他之所谓水平高、能力强，其实就是他的语文和数学的水平高、能力强。对任何一个民族和国家来说，它之所谓文明高、实力强，其实也就是它的语文和数学的水平高、能力高。你们发现这个秘密了吗？

　　往大了说，语文和数学就是一个国家、一个民族的一切。我后面还会用更多的例子来证明这一点。国家强、民族强，则语文强、数学强。反之亦反之。

　　往小了说，语文和数学就是一个孩子的一切。语文好、数学强，这孩子就强。语文差、数学弱，这孩子就弱。这也是我几十年观察人间得出的结论。

　　我身边有几个朋友，他们各方面都非常出类拔萃，但我仔细想了又想，关键还是语文。他们其实就是语文好，才显得方方面面都好。我对冯·诺依曼的观察也是这样。我佛冯·诺依曼看上去无所不通、无所不能，智商情商财商逆商都高扬向上。但归根结底他就是语文好。他六岁就流利地掌握了拉丁文和希腊文。十二岁就通读了48卷《世界史》。到晚年还能一字不差地整章背诵他读过的经典文学作品。这就是冯诺依曼。他的老师希尔伯特和他一样，语文好，数学也好，但首先是语文好。可惜希老生不逢时。牛顿肯定是数学天才，但语文不行，所以毛病很多。不过以他的贡献，再多毛病大家都忍了。爱因斯坦和哥德尔的语文都偏弱。但爱因斯坦的语文比哥德尔的好一点点；而哥德尔的数学比爱因斯坦好很多。所以他俩在一起挺有互补性的。两只刺猬在一起相呴以湿、相濡以沫，永远不去和狐狸混。

　　陈老宇在《想象后天》中总结了全部人类史，把它概括为两句话：宇宙创立规则，生命编写故事。人类发展到今天，没有数学就根本无法去认知宇宙规则；而没有语文就根本无法去编写人间故事。所以，数学好的人的使命主要就是一件大事：探明宇宙和自然的规则。而语文好的人的使命就是无数的小事：编写人间的种种故事。

　　最后说明一下：本来我是在写一篇关于我对当前中小学语文和数学的教学的看法和意见的文字。结果，写成了一篇对语文和数学的作用和意义的文字。显然我是特别想强调：语文能力和数学能力对任何一个孩子来说都极其重要。但是，我说的语文能力和数学能力，和今天学校教给孩子们的语文课和数学课似乎又是不同的、有区别的。毫无疑问，当今的中国是世界上最重视语文课和数学课的国家。但是，重视不等于做得好；努力不等于方向对；吃苦不等于效率高。我希望在我的下一篇文字中，能把我看到的我国语文和数学教育教学中的问题说清楚。今天写得够长了！太长了！咱们还是且听下回分解吧……

　　附录1：文中论及的五位学者

　　希尔伯特（David Hilbert 1862－1943）德国数学家，出生于柯尼斯堡。曾因为创造了大量数学概念、推进了数学教育而被世人尊为伟大的数学家，并将哥廷根大学和柯尼斯堡建设成了当时的世界数学中心。但后来由于德国纳粹政权倒行逆施的冲击，导致哥廷根大学和柯尼堡人才急剧流失、荣耀土崩瓦解。忧郁而愤懑的希尔伯特在哥廷根含恨离世。

　　爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955），出生于德国的犹太裔美国学者，世界公认的牛顿以来最伟大的物理学家。他1905年创立了狭义相对论，1915年创立了广义相对论，开创了现代科学技术新纪元。

　　冯·诺依曼（von Neumann，1903—1957），出生于匈牙利的犹太裔美国学者，是现代计算机、博弈论、核武器和生化武器等领域的科学全才，被后人称为“博弈论之父”和“计算机之父”。可惜他只活到54岁，据说他的英年早逝和进入比基尼岛的美国核武器试验场有关。人们由他还联想到了美国原子弹之父奥本海默（62岁），中国的邓稼先（62岁），以及前苏联的马雷舍夫（55岁）等，他们都有过早进入核武器试验场地的记录。

　　哥德尔（Kurt Godel， 1906—1978），出生于捷克的奥地利裔美国学者，数学家、逻辑学家和哲学家，其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。代表作有《数学原理及有关系统中的形式不可判定命题》。哥德尔个人生活能力极差，是妈宝型男人，凡事都要报告他娘，似乎永远离不开他那特别强势的妈妈。他妈也掌管着他的一切，除了数学。但没料到唯独在婚姻上，他居然不顾他妈的坚决反对，娶了大他六岁还有婚史的舞娘，后来俩人白头到老、终身幸福。所以，对逻辑学家不可小视。

　　王浩（1921—1995），出生于中国山东济南的华裔美国学者，哲学家、数理逻辑学家。青年时曾师从中国逻辑学家金岳霖先生，后赴美在哈佛大学师从美国逻辑学家奎因（W.V.Quine）。20 世纪 50 年代初入选美国科学院院士、不列颠科学院外国院士，曾获国际人工智能联合会“数学定理机械证明里程碑奖”。著有《数理逻辑概论》《从数学到哲学》《哥德尔》《超越分析哲学》等专著。

　　附录2：刺猬和狐狸

　　古希腊有一位和荷马齐名的抒情诗人叫阿尔基罗库斯（Archilochus，680-645 BCE），流传下来他的一首诗的片断写到：“狐狸千伎百俩而有尽，刺猬凭一技之长而无穷。”。对此句历来解说不一。大多认为，此诗句的关键就是一句话：狐狸尽管知道很多事情，但刺猬只记住了一件大事情。（a fox knows many things, but a hedgehog knows one big thing.）只要刺猬记住自己有一身带刺的盔甲，千万别弄丢了。尽管狐狸诡计多端、比刺猬聪明，但斗争的结果却是刺猬屡战屡胜。

　　英国犹太裔自由主义思想大师赛亚·伯林（Isaiah Berlin，1909-1997）慧眼独具，借用此喻写了一篇随笔《刺猬与狐狸》将思想家分为两类：一种是刺猬，有一整套一元的理论架构，或者从一个关键问题推究到极致，其中以柏拉图和马克思等作为代表。另一种是狐狸，往往观察入微却从不建构大的理论框架，思维微妙却没有“从一而终”的想法，更容易接受多元的体系和世界。本来伯林写这篇文字并不十分认真，带有娱乐性。不料后来引发轩然大波。甚至有像心理学家菲利普·泰特洛克（Philip Tetlock）这样的人，以此为题搞了近二十年的研究，还写了专著，证明狐狸型专家比刺猬型专家强。其实，我认为还真不一定。在本文中，陈老宇借用了这个概念，认为刺猬是发现原理的人，狐狸则是让原理得到实现的人。刺猬更适合学习数学；狐狸更适合学习语文。

　　（The End）