考点分析:
相似形综合题;三角形的重心;三角形中位线定理;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质.
题干分析:
(1)连结EF,交AG于O,根据三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理,即可得出BH=CH,即点H是BC中点;
(2)①根据三角形中位线定理可得,EF∥MN,EF=MN,进而得出四边形EFMN是平行四边形;②当四边形EFMN是矩形时,可得AH垂直平分BC,进而得出AB=AC,即AB/BC的值为1;③当四边形EFMN是菱形时,MN=FM,根据三角形中位线定理以及重心性质,可得2BC=3AH,即可得出AH/BC的值为2/3;④当AB=AC时,由②可得四边形EFMN是矩形,AH⊥BC,再根据三角形中位线定理,可得MN=1/2BC=8,FM=1/2AG=1/3AH=2,进而得到矩形EFMN的面积S=FM×MN=16.
解题反思:
本题属于相似形综合题,主要考查了三角形重心性质,相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理的综合应用,解决问题的关键是掌握:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
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