中考重难点突破：规律探索猜想类

规律探索与猜想是中考中常见题型之一，它主要用于考查学生观察、分析、归纳、猜想等方面的能力，既可以命基础题，也可命中高档题，题型不限，方法灵活，主要有数式规律、图形规律、坐标规律等，解这类问题要善于发现其过程中的特点，抓住其周期是解决此类问题的关键．

纵观遵义近5年中考，每年都会涉及一题规律探索问题，一般难度不大，预计2017年遵义中考也有可能命一道中基础(选择或填空)规律探索题．

类型一、数字规律

【例1】正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字．

题干分析：

首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n＋1)列的第1个数的关系，那么第n行第n＋1列这个数应该不难确定．

解：由观察可知，第20行第一个数应为20²，

故第20行第21列的数字应为20²＋20＝420.

类型二、图形规律

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成．

题干分析：

观察发现：

第1个图案有3×2－3＋1＝4个三角形；

第2个图案有3×3－3＋1＝7个三角形；

第3个图案有3×4－3＋1＝10个三角形；

…

第n个图案有3(n＋1)－3＋1＝(3n＋1)个三角形．

图形规律探索有以下几种类型：

1．求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3)算结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；(5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．

2．求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为S；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，……归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n；(3)第M次变换后，求得图形的面积为n^MS.

类型三、点的坐标规律

【答案】B

【方法指导】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出坐标(a，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个……的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n；(3)当点坐标在同一象限变换时，通过第M次变换后，图形的点坐标为(n^Ma，n^Mb)；(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换，先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环，通过第M次变换后，用M÷4＝w＋q(0≤q＜4)，当q＝0时，点坐标所在象限与起点相同，依此类推，当确定出点坐标落在x轴正半轴时，点坐标为(n^Mc，0)，点坐标落在y轴正半轴时，点坐标为(0，n^Mc)，点坐标落在x轴负半轴时，点坐标为(－n^Mc，0)，点坐标落在y轴负半轴时，点坐标为(0，－n^Mc)．

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