如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE是角平分线,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理AB=AF.
∴AF=BE.
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB=BE,
∴四边形ABEF是菱形.
考点分析:
菱形的判定;平行四边形的性质;解直角三角形.
题干分析:
(1)根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE,AB=AF,AF=BE,从而证明四边形ABEF是菱形;
(2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH=,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.
考点分析:
本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质,解题的关键是牢记菱形的几个判定定理,难度不大.
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