【中考数学课堂】第184课

如图①所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE．

（1）求直线AE的解析式；

（2）在图②中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为　     　（直接填空）；

（3）点P为抛物线上一动点，过点P作直线PG与y轴平行，交直线AE于点G，设点P的横坐标为m，当S△PGE：S△BGE=2：3时，直接写出所有符号条件的m值，不必说明理由．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据抛物线的解析式可找出该抛物线的对称轴为x=2以及点A、B、C的坐标，由点C的坐标结合C、E关于抛物线的对称轴对称，可求出点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，由点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的解析式；

（2）设直线AF的解析式为y=ax+c，找出点E关于x轴对称的点的坐标，利用该点和A点坐标利用待定系数法即可求出直线AF的解析式，再联立直线AF以及抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；

（3）由点P的横坐标以及点P在抛物线上即可找出点P的坐标，利用点到直线的距离公式分别求出点P、B到直线AE的距离，再根据同底三角形的面积关系即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可得出结论．