如图①所示,已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D,与x轴交于A、B两点(A左B右),与y轴交于C点,E为抛物线上一点,且C、E关于抛物线的对称轴对称,作直线AE.
(1)求直线AE的解析式;
(2)在图②中,若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F,则点F的坐标为 (直接填空);
(3)点P为抛物线上一动点,过点P作直线PG与y轴平行,交直线AE于点G,设点P的横坐标为m,当S△PGE:S△BGE=2:3时,直接写出所有符号条件的m值,不必说明理由.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
(1)根据抛物线的解析式可找出该抛物线的对称轴为x=2以及点A、B、C的坐标,由点C的坐标结合C、E关于抛物线的对称轴对称,可求出点E的坐标,设直线AE的解析式为y=kx+b,由点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的解析式;
(2)设直线AF的解析式为y=ax+c,找出点E关于x轴对称的点的坐标,利用该点和A点坐标利用待定系数法即可求出直线AF的解析式,再联立直线AF以及抛物线的解析式成方程组,解方程组即可求出点F的坐标;
(3)由点P的横坐标以及点P在抛物线上即可找出点P的坐标,利用点到直线的距离公式分别求出点P、B到直线AE的距离,再根据同底三角形的面积关系即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程,解方程即可得出结论.
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