【中考数学课堂】第194课

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．

（1）当t=　   　s时，四边形EBFB′为正方形；

（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在实数t，使得点B′在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点分析：

相似形综合题．

题干分析：

（1）根据四边形EBFB′为正方形，得出BE=BF，从而得出10﹣t=3t，求出t的值即可；

（2）分两种情况讨论，若△EBF∽△FCG和△EBF∽△GCF时，分别得出EB/FC=BF/CG，EB/CG=BF/FC，求出符合条件的t的值即可；

（3）根据题意先假设存在，分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，得出不存在．