【中考数学课堂】第242课

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．

（1）求证：AE=CE；

（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．

考点分析：

正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．

题干分析：

（1）利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可；

（2）由折叠的性质得出∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=1/2BD=BE=DE，证出AE=BE=CE=DE=AF=BF，得出四边形AFBE是菱形，AE⊥BD，即可得出结论．

解题反思：

本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、折叠的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．