【中考数学课堂】第262课

解：如图，设AE与CC′交于点D．

∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，

∴CB=﹣2m．

∵点C，C′关于直线x=m对称，

∴CD=C′D，

∵ABCD是矩形，AB=CD，

∴AB=C′D．

又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，

∴△ABE≌△DC′E，

∴AE=DE，

∴AE=1/2AD=1/2BC=﹣m．

∵△BOE的面积为4，

∴1/2（2﹣m）（﹣m）=4，

整理得，m2﹣2m﹣8=0，

解得m=4或﹣2，

∵在x轴上方取点C，

∴﹣2m＞0，

∴m＜0，

∴m=4不合题意舍去，

∵点E的坐标为（m，﹣m），

∴点E的坐标为（﹣2，2）．

故答案为（﹣2，2）．

考点分析：

坐标与图形变化-对称．

题干分析：

先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程1/2（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．