【中考数学课堂】第275课

两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．

（1）当点C落在边EF上时，x=　  　cm；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

考点分析：

几何变换综合题．

题干分析：

（1）根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；

（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；

（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．

解题反思：

本题考查了几何变换综合题，（1）利用了锐角三角函数，矩形的性质；（2）利用面积的和差，分类讨论时解题关键，以防遗漏；（3）利用了垂线段最短的性质，三角形的中位线定理，锐角三角函数．