【中考数学课堂】第280课

如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD=CD，∠BCD=∠CDA=120°，则S△ABD/S△BDC=　　．

解：如图，延长AD、BC相交于点E，

∵∠BCD=∠CDA=120°，

∴∠CDE=∠DCE=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CD=DE=CE，∠E=60°，

过点D作DF⊥CE于F，设AD=CD=x，

则AE=AD+DE=x+x=2x，

考点分析：

等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：a2+b2=c2

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形

题干分析：

延长AD、BC相交于点E，求出∠CDE=∠DCE=60°，从而判断出△CDE是等边三角形，过点D作DF⊥CE于F，设AD=CD=x，然后求出AE、DF，再求出AB、BC，最后根据三角形的面积公式列式求解即可．