【中考数学课堂】第286课

中考数学典型例题分析1：

证明：（1）连接OD．

∵AC是直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠CDB=90°，

又∵E为BC边的中点，

∴DE为直角△DCB斜边的中线，

∴DE=CE=1/2．

∴∠DCE=∠CDE，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，

∴∠ODE=90°

∴DE是⊙O的切线．

②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=45°，

∴∠AOD=90°，

∴∠DOC=90°，

∵∠ODE=90°，

∴四边形DECO是矩形，

∵OD=OC，

∴矩形DECO是正方形．

故答案为：45．

考点分析：

切线的判定；含30度角的直角三角形；正方形的判定．

题干分析：

（1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题；

（2）①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长，再利用直角三角形的性质得出DE的长；

②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．

解题反思：

本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

中考数学典型例题分析2：

小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）

（参考数据：sin35°≈7/12，cos35°≈5/6，tan35°≈7/10）

考点分析：

解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

题干分析：

作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．

解题反思：

本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．