中考数学典型例题分析1:
证明:(1)连接OD.
∵AC是直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠CDB=90°,
又∵E为BC边的中点,
∴DE为直角△DCB斜边的中线,
∴DE=CE=1/2.
∴∠DCE=∠CDE,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切线.
②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形,
∵∠ACB=90°,
∴∠A=45°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=45°,
∴∠AOD=90°,
∴∠DOC=90°,
∵∠ODE=90°,
∴四边形DECO是矩形,
∵OD=OC,
∴矩形DECO是正方形.
故答案为:45.
考点分析:
切线的判定;含30度角的直角三角形;正方形的判定.
题干分析:
(1)运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题;
(2)①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长,再利用直角三角形的性质得出DE的长;
②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形,由等腰三角形的性质,得到∠ODA=∠A=45°,于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,即可得到结论.
解题反思:
本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
中考数学典型例题分析2:
小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)
(参考数据:sin35°≈7/12,cos35°≈5/6,tan35°≈7/10)
考点分析:
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
题干分析:
作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.
解题反思:
本题考查的是解直角三角形的应用,理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键,解答时,注意正确作出辅助线构造直角三角形.
联系客服