【中考数学课堂】第333课

中考数学，三角形相关的中等难度解答题，典型例题分析1：

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．

求证：BF=AC．

证明：∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠CDA=90°；

∵∠ABC=45°，

∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），

∴DB=DC（等角对等边）；

∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；

∵∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；

在△BDF和△CDA中，

∵∠BDC=∠CDA，DB=DC,∠ABE=ACD，

∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．

考点分析：

全等三角形的判定与性质．

题干分析：

由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC

=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．

解题反思：

本题考查三角形全等的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．

中考数学，三角形相关的中等难度解答题，典型例题分析2：

如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．

（1）求证：DC=BE；

（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．

解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，

∴DG是CE的垂直平分线，

∴DE=DC，

∵AD是高，CE是中线，

∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，

∴DE=BE=1/2AB，

∴DC=BE；

（2）∵DE=DC，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，

∵DE=BE，

∴∠B=∠EDB，

∴∠B=2∠BCE，

∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．

考点分析：

直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）由G是CE的中点，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE=1/2AB，即可得到DC=BE；

（2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠B=∠EDB，根据三角形外角性质得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，则∠B=2∠BCE，由此根据外角的性质来求∠BCE的度数．