【中考数学课堂】第344课

如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．

（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；

（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得AM/AB，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标；

（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB/2，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．