【中考数学课堂】第356课

在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．21教育网

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA/2=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；

（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式BD/DO=BN/NA，DO/BD=OM/MA，由三角形中位线定理得出DM=AB/2=3，DN=OA/2=4，证明△DMF∽△DNE，得出DF/DE=DM/DN=3/4，再由三角函数定义即可得出答案；

（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；

①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=3（3﹣t）/4，求出AF=4+MF=﹣3t/4+25/4，得出G（(3t+71)/12，2t/3），求出直线AD的解析式为y=﹣3x/4+6，把G（(3t+71)/12，2t/3）代入即可求出t的值；

②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=3（t﹣3）/4，求出AF=4﹣MF=﹣3t/4+25/4，得出G（(3t+23)/6，t/3），代入直线AD的解析式y=﹣3x/4+6求出t的值即可．