【中考数学课堂】第430课

在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

（2）作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，

∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，

∴∠FPB=∠EPA，

∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，

∴△PBF≌△PAE，

∴PE=PF，

∴点P都在∠AOB的平分线上．

（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．

考点分析：

正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形；几何动点问题；几何综合题。

题干分析：

（1）当∠BAO=45°时，因为四边形ABCD是正方形，P是AC，BD对角线的交点，能证明OAPB是正方形，从而求出P点的坐标．

（2）过P点做x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线．

（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．

解题反思：

本题考查里正方形的性质，四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点。