【中考数学课堂】第439课

如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．

（1）求点A、点B和点C的坐标．

（2）求直线AC的解析式．

（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．

（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）令y=0求得抛物线与横轴的交点坐标，令x=0求得图象与y轴的交点坐标即可．

（2）利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函数的解析式即可．

（3）设出点M的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），然后表示出其面积（﹣x2﹣2x+3）/2×4=6，解得即可．

（4）证明△BNP∽△BEO，由已知令y=0求出点E的坐标，利用线段比求出NP，BE的长．求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值．

解题反思：

本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．